홍라이프 계산기합성 속도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 두세 개의 속도를 벡터로 더해 합성 속력과 방향, 동쪽·북쪽 성분, 첫 번째 속도와의 각도, 그리고 비교를 위한 단순 속력 합을 구합니다. 강을 건너는 배, 바람 속 항공기, 상대 운동 물리 문제에 쓰입니다.
계산 방법
v_x = Σ v cos α, v_y = Σ v sin α
합성 속력 = √(v_x² + v_y²)
방향 = atan2(v_y, v_x), 동쪽에서 반시계 방향 각도
- 속력은 모두 같은 단위라면 어떤 단위든 됩니다. 방향은 나침반 방위가 아니라 수학식 각도입니다.
원리
속도는 크기와 방향을 모두 가지므로, 단순한 숫자처럼이 아니라 화살표를 이어 붙이듯 더합니다. 각 속도를 동쪽과 북쪽 성분으로 나누면 문제는 두 개의 보통 덧셈이 됩니다. 결과 화살표의 길이가 피타고라스 정리로 구한 속력이고, 각도가 방향입니다. 상대 운동도 이렇게 됩니다. 강가에서 본 배의 속도는 물에 대한 배의 속도에 물의 속도를 더한 것입니다.
예제 풀이
기본값인 90°(북쪽) 방향 4와 0°(동쪽) 방향 3으로 계산합니다.
- x 성분 = 4 cos 90° + 3 cos 0° = 3, y 성분 = 4 sin 90° + 3 sin 0° = 4입니다.
- 합성 속력 = √(3² + 4²) = 5입니다.
- 방향 = atan2(4, 3) = 동쪽에서 53.1°, 즉 북쪽에서 동쪽으로 36.9°입니다.
- 첫 번째 속도와의 각 = 53.1° − 90° = −36.9°, 단순 속력 합 = 7입니다.
| 속도 1 – 방향 (동쪽 기준 반시계 방향 °) | 합성 속력 |
|---|---|
| 22.5 | 6.868 |
| 45 | 6.478 |
| 67.5 | 5.847 |
| 90 | 5 |
| 112 | 3.977 |
| 135 | 2.834 |
| 180 | 1 |
결과 해석
합성 속력은 속력의 합보다 클 수 없고 차보다 작을 수 없습니다. 이 예에서 동쪽으로 3m/s 흐르는 강에서 북쪽으로 4m/s로 가는 배는 실제로 5m/s로 움직이며 하류로 밀립니다. 강을 똑바로 건너려면 배를 상류 쪽으로 조금 돌려야 합니다.
흔한 실수
- 속력을 그냥 더하는 경우
- 나침반 방위와 수학식 각도를 섞는 경우
- 라디안으로 설정된 계산기에 도 단위를 넣는 경우
자주 묻는 질문
나침반 방위를 이 각도로 바꾸려면 어떻게 합니까?
각도 = 90° − 방위이며, 음수면 360°를 더합니다.
합성 속도가 0이 될 수 있습니까?
속도들이 정확히 상쇄되면 그렇습니다.
왜 7이 아니라 5입니까?
두 속도가 직각이라 피타고라스 정리로 합쳐지기 때문입니다.
강을 똑바로 건너려면 어떻게 합니까?
물살 성분이 상쇄되도록 상류 쪽을 향합니다.
비행기에도 쓸 수 있습니까?
그렇습니다. 공기에 대한 비행기 속도와 바람 속도를 넣으면 지면에 대한 속도가 나옵니다.
세 번째 속도는 언제 씁니까?
배의 속도, 물살, 바람처럼 세 가지가 함께 작용할 때 씁니다. 필요 없으면 속력을 0으로 둡니다.
각도의 기준은 무엇입니까?
동쪽을 0°로 하고 반시계 방향으로 잽니다. 북쪽은 90°, 서쪽은 180°입니다.
단순 속력 합은 왜 보여 줍니까?
방향을 무시하면 얼마나 틀리는지 비교해 보도록 함께 보여 줍니다.
출처: University of Central Florida PHY2048, chapter 4 lecture notes (relative velocity)