홍라이프 계산기레이놀즈 수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
레이놀즈 수 Re는 흐름이 층을 이루며 매끄럽게 흐르는지(층류), 소용돌이치며 뒤섞이는지(난류)를 가늠하게 해 주는 무차원수입니다. 유속, 대표 길이(관이라면 안지름), 밀도, 점성계수를 넣으면 Re와 관 유동의 흐름 영역을 알려 줍니다. 마찰 계수 식이나 열전달 상관식을 고르거나 모형 실험의 축척을 정하기 전에 가장 먼저 확인하는 값입니다.
계산 방법
- Re = ρvD ÷ μ이며, ρ는 kg/m³, v는 m/s, D는 m, μ는 Pa·s입니다(입력한 mPa·s를 1000으로 나눕니다).
- 동점성계수 ν = μ/ρ를 쓰면 Re = vD ÷ ν입니다. 20 °C 물의 ν는 약 1.0 × 10⁻⁶ m²/s입니다.
- 이 계산기의 기준은 Re < 2300 층류, 2300~4000 천이, 4000 초과 난류입니다.
원리
Re는 흐름 속 교란을 실어 나르고 키우는 관성력과, 교란을 가라앉히는 점성력의 비입니다. 관성은 ρv²에, 점성 응력은 μv/D에 비례하므로 둘의 비는 ρvD/μ가 됩니다. 점성이 우세하면(Re가 작으면) 작은 흔들림이 곧 사라져 유체가 층을 이루며 흐르고, 관성이 우세하면(Re가 크면) 소용돌이가 자라 난류가 됩니다. 오즈번 레이놀즈가 1883년 유리관에 색소를 흘려 이를 보여 주었습니다. Re는 단위가 없으므로 모양이 같고 Re가 같은 두 흐름은 비슷하게 행동하며, 이것이 모형 실험의 근거입니다.
예제 풀이
- 입력값: v = 1.5 m/s, D = 0.05 m, ρ = 998 kg/m³, μ = 1.0 mPa·s = 0.001 Pa·s입니다.
- ρvD = 998 × 1.5 × 0.05 = 74.85 kg/(m·s)입니다.
- Re = 74.85 ÷ 0.001 = 74,850입니다.
- 4000보다 크므로 흐름 영역은 난류입니다.
| 점성계수 (mPa·s) | Re |
|---|---|
| 0.25 | 299,400 |
| 0.5 | 149,700 |
| 0.75 | 99,800 |
| 1 | 74,850 |
| 1.25 | 59,880 |
| 1.5 | 49,900 |
| 2 | 37,425 |
결과 해석
일반적인 수도 배관은 거의 항상 난류입니다. 50 mm 관에서 0.1 m/s로만 흘러도 Re는 약 5,000입니다. 층류는 기름이나 시럽, 가는 혈관의 혈액, 미세 유로에서 흔합니다. 2300이라는 경계는 엄밀한 값이 아닙니다. 매우 매끄럽고 교란이 없는 관에서는 훨씬 큰 Re까지 층류가 유지되기도 하고, 거칠거나 진동하는 관에서는 더 일찍 난류가 됩니다. 평판이나 구처럼 형상이 다르면 기준값도 달라집니다.
흔한 실수
- mPa·s 칸에 Pa·s 값을 넣어 Re가 1000배 크게 나오는 경우입니다.
- 지름 대신 반지름을 넣는 경우입니다.
- 관 유동의 기준을 구 주위 흐름이나 개수로에 그대로 쓰는 경우입니다.
- 점성의 온도 의존성을 잊는 경우입니다. 60 °C 물의 점성은 20 °C의 약 절반입니다.
자주 묻는 질문
사각 덕트에서는 대표 길이를 무엇으로 하나요?
수력 지름 D_h = 4A ÷ P를 씁니다. A는 유동 단면적, P는 젖은 둘레입니다.
1 mPa·s와 1 cP는 같은가요?
네. 1 센티푸아즈는 1 밀리파스칼초와 같습니다.
공기의 Re는 어떻게 구하나요?
상온에서 ρ ≈ 1.2 kg/m³, μ ≈ 0.018 mPa·s를 넣습니다. 0.2 m 덕트에서 5 m/s면 Re는 약 67,000입니다.
출처: O. Reynolds, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 174 (1883) 935–982 · F. M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill