홍라이프 계산기RL 시정수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
저항과 인덕터로 이루어진 RL 회로에 직류 전압을 걸었을 때의 시정수, 원하는 시각의 전류, 최종적으로 안정되는 전류를 계산합니다. 릴레이·솔레노이드 코일, 모터 권선, 전류 감지 회로처럼 코일에 전류가 얼마나 빨리 차오르는지 알아야 할 때 쓰입니다.
계산 방법
- 시정수: τ = L/R입니다. L을 mH, R을 Ω으로 넣으면 τ가 바로 ms 단위로 나옵니다.
- t 시각의 전류: i(t) = (V/R)(1 − e^(−t/τ))이며, t는 ms 단위입니다.
- 최종 전류: I = V/R로, 인덕터가 더 이상 전류 변화를 방해하지 않을 때의 값입니다.
원리
스위치를 닫는 순간 인덕터는 전류 변화를 방해하는 역기전력 L·di/dt를 만듭니다. 처음에는 전류가 0이어서 전원 전압 전체가 코일에 걸립니다. 전류가 커질수록 저항에 걸리는 전압 iR이 늘고, 전류 변화를 일으키는 데 남는 전압은 줄어들어 전류가 오르는 속도가 느려집니다. 회로 방정식 V = iR + L·di/dt의 해는 축전기 충전과 꼭 닮은 지수 곡선입니다. 전류는 1τ에 V/R의 63.2%, 2τ에 86.5%, 3τ에 95.0%, 5τ에 99.3%에 이릅니다. 인덕턴스가 클수록 저장할 에너지가 많아 오래 걸리고, 저항이 클수록 최종 전류가 작아져 τ가 짧아집니다.
예제 풀이
- 입력값: R = 100 Ω, L = 50 mH, V = 12 V, t = 0.5 ms입니다.
- τ = 50 ÷ 100 = 0.5 ms입니다.
- 최종 전류는 12 ÷ 100 = 0.12 A입니다.
- t = 0.5 ms에서 t/τ = 1이므로 i = 0.12 × (1 − e^(−1)) = 0.12 × 0.632121 = 0.075854 A(약 75.9 mA)입니다.
| 저항 (Ω) | τ = L/R (ms) |
|---|---|
| 25 | 2 |
| 50 | 1 |
| 75 | 0.6666666667 |
| 100 | 0.5 |
| 125 | 0.4 |
| 150 | 0.3333333333 |
| 200 | 0.25 |
결과 해석
t가 τ보다 훨씬 짧으면 전류는 이제 막 흐르기 시작한 상태이고, 약 5τ가 지나면 코일은 권선 저항만 있는 도선처럼 동작합니다. 릴레이라면 원하는 시각의 전류를 데이터시트의 동작 전류와 비교해 접점이 붙기까지의 시간을 가늠할 수 있습니다. τ가 짧으면 응답이 빠르고, τ가 길면 전류의 맥동이 부드러워집니다. 전원 회로에 초크 코일을 쓰는 이유입니다.
흔한 실수
- 단위를 섞습니다. L을 H로, t를 ms로 넣으면 1000배 틀립니다. 입력 칸에 맞추어 L은 mH, t는 ms로 넣으십시오.
- 코일 자체의 권선 저항과 전원의 내부 저항을 빼먹습니다. R은 직렬로 연결된 전체 저항이어야 합니다.
- 회로를 갑자기 끊습니다. 인덕터 전류는 순간적으로 바뀔 수 없어서 환류 다이오드 같은 경로가 없으면 큰 전압 스파이크가 생깁니다.
자주 묻는 질문
전원을 끊으면 전류는 어떻게 됩니까?
다이오드 같은 경로가 있으면 i = I₀·e^(−t/τ)로 줄어듭니다. 이때 τ는 그 방전 경로의 저항으로 정해집니다.
RL 회로와 RC 회로는 무엇이 다릅니까?
RC에서는 축전기 전압이, RL에서는 인덕터 전류가 갑자기 변할 수 없습니다. 두 회로 모두 시정수 하나로 표현되는 같은 지수 곡선을 따릅니다.
저항이 커지면 왜 τ가 짧아집니까?
처음 전류가 오르는 속도 V/L은 같은데 최종 전류 V/R이 작아지므로, 목표에 더 빨리 도달하기 때문입니다.
출처: C. K. Alexander and M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, McGraw-Hill, chapter on first-order circuits · D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamentals of Physics, Wiley, chapter on inductance