홍라이프 계산기실횻값·최댓값·평균값 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
교류 전압을 실횻값(RMS), 최댓값(피크), 피크 간 값으로 서로 바꾸고, 정류 평균값과 파고율도 함께 계산합니다. 정현파, 구형파, 삼각파를 고를 수 있습니다. 전원 전압 표기를 해석하거나, 정류기·축전기의 내압을 정하거나, 오실로스코프 파형을 읽거나, 계측기 값이 파형의 최댓값과 다른 이유를 알고 싶을 때 쓰입니다.
계산 방법
먼저 입력값에서 최댓값 V_pk를 구합니다. 실횻값이면 파형 계수로 나누고, 최댓값이면 그대로, 피크 간 값이면 2로 나눕니다. 그다음 아래와 같이 계산합니다.
- 실횻값: 정현파 V_pk/√2, 구형파 V_pk, 삼각파 V_pk/√3
- 피크 간 값: 2V_pk(대칭 파형 기준)
- 정류 평균값: 정현파 2V_pk/π ≈ 0.637V_pk, 구형파 V_pk, 삼각파 V_pk/2
- 파고율: V_pk/V_rms로, 정현파 √2, 구형파 1, 삼각파 √3입니다.
원리
실횻값은 한 주기 동안 전압을 제곱해 평균한 뒤 제곱근을 취한 값입니다. 저항에서의 전력이 V²/R이므로, 실횻값은 같은 저항을 똑같이 데우는 직류 전압과 같습니다. 정현파는 sin²의 한 주기 평균이 정확히 ½이어서 V_rms = V_pk/√2가 됩니다. 구형파는 늘 ±V_pk에 머물므로 실횻값이 최댓값과 같고, 삼각파는 제곱 평균이 ⅓이어서 V_pk/√3입니다. 대칭 교류의 단순 평균은 0이므로, 여기서 말하는 평균은 절댓값을 취한 정류 파형의 평균입니다.
예제 풀이
- 입력값: 230 V, 실횻값 입력, 정현파입니다.
- 최댓값은 230 × √2 = 325.27 V입니다.
- 피크 간 값은 2 × 325.27 = 650.54 V입니다.
- 정류 평균값은 325.27 × 2/π = 207.07 V입니다.
- 파고율은 325.27 ÷ 230 = 1.4142(√2)이고, 실횻값은 230 V 그대로입니다.
| 값 (V) | 실효값 (V) |
|---|---|
| 57.5 | 57.5 |
| 115 | 115 |
| 172 | 172.5 |
| 230 | 230 |
| 288 | 287.5 |
| 345 | 345 |
| 460 | 460 |
결과 해석
220 V, 230 V 같은 전원 전압 표기는 실횻값입니다. 따라서 전원에 직접 연결되는 부품은 최댓값(220 V는 약 311 V, 230 V는 약 325 V)에 오차와 서지 여유를 더한 전압을 견뎌야 합니다. 평활 축전기가 달린 정류 회로는 실횻값이 아니라 거의 최댓값까지 충전됩니다. 파고율이 클수록 열 효과에 비해 순간 최댓값이 뾰족한 파형입니다.
흔한 실수
- 전원 전압 표기를 최댓값으로 착각합니다.
- 정현파가 아닌 파형에도 √2를 씁니다. 구형파, 삼각파, 왜곡된 파형에서는 값이 틀립니다.
- 평균값 응답형 계측기로 비정현파를 잽니다. 이런 파형은 True RMS 계측기라야 정확히 읽습니다.
자주 묻는 질문
왜 최댓값 대신 실횻값을 씁니까?
실횻값이 전력과 발열에 직접 대응하기 때문입니다. 실횻값 220 V 교류는 220 V 직류와 같은 전력을 전열기에 공급합니다.
파형률이란 무엇입니까?
실횻값을 정류 평균값으로 나눈 값으로, 정현파는 약 1.11입니다. 평균값 응답형 계측기는 이 값으로 실횻값을 환산해 표시합니다.
직류 성분이 섞이면 실횻값이 달라집니까?
네. V_rms = √(V_dc² + V_ac,rms²)로 커지며, 이 계산기는 직류 성분을 반영하지 않습니다.
출처: IEC 60050-103, International Electrotechnical Vocabulary: Mathematics, functions (root-mean-square value, peak factor) · C. K. Alexander and M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, McGraw-Hill, section on effective or RMS value