방사성 연대 측정 계산기 (K-Ar, U-Pb, Rb-Sr)

방사성 연대 측정 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

방사성 연대 측정은 암석이나 광물 속 방사성 동위원소가 일정한 속도로 붕괴한다는 성질을 이용해 나이를 구하는 방법입니다. 붕괴로 생긴 자원소가 남아 있는 모원소에 비해 얼마나 쌓였는지를 재면 화산암, 운석, 지구에서 가장 오래된 광물의 나이까지 알 수 있습니다. 이 계산기는 칼륨-아르곤, 두 가지 우라늄-납, 루비듐-스트론튬 방법을 지원합니다.

계산 방법

t = (t½ ÷ ln 2) × ln(1 + D/P)

• D/P는 측정한 자원소(방사성 기원) 원자 수와 남은 모원소 원자 수의 비입니다.
• t½는 반감기로, K-40 12.48억 년, U-238 44.68억 년, U-235 7.04억 년, Rb-87 497억 년을 씁니다.
• t½ ÷ ln 2는 평균 수명으로, 붕괴 상수 λ의 역수입니다.

K-40은 붕괴할 때 약 10.72%만 Ar-40이 되고 나머지는 대부분 Ca-40이 되므로, K-Ar 방법에서는 Ar/K 비를 0.1072로 나눈 뒤 계산합니다. 결과는 백만 년 단위로 나타냅니다.

원리

방사성 원자는 단위 시간마다 붕괴할 확률이 일정하므로 모원소는 P = P₀e^(−λt)로 지수적으로 줄어듭니다. 붕괴한 모원소는 모두 자원소가 되므로 D = P₀ − P = P(e^(λt) − 1)입니다. 이를 정리하면 e^(λt) = 1 + D/P이고, 양변에 로그를 취하면 위의 식이 됩니다. 이 방법은 처음에 방사성 기원 자원소가 없었고, 생성 이후 모원소와 자원소가 드나들지 않은 닫힌계였다고 가정합니다. 등시선법이나 U-238·U-235 연대의 비교로 이 가정을 검증합니다.

예제 풀이

1. 입력값은 D/P(Ar-40/K-40) = 0.5, K-40 → Ar-40 계열입니다.
2. 평균 수명: 1.248 × 10⁹ ÷ 0.693147 = 1.80048 × 10⁹년입니다.
3. 분기비 보정: 0.5 ÷ 0.1072 = 4.66418이므로 1 + D/P = 5.66418입니다.
4. ln(5.66418) = 1.73416입니다.
5. t = 1.80048 × 10⁹ × 1.73416 = 3,122.33백만 년(3,122.329872), 약 31억 년입니다.

결과 해석

분기가 없는 계열에서 D/P = 1이면 정확히 반감기 한 번이 지난 것입니다. K-Ar은 비교적 젊은 화산암부터 수십억 년 된 암석까지, U-Pb는 가장 오래된 광물을 높은 정밀도로, Rb-Sr은 반감기가 길어 아주 오래된 암석에 알맞습니다. 지구의 나이 약 45.4억 년은 운석의 납 동위원소로 구했습니다. 결과가 지구 나이보다 많다면 시료나 가정에 문제가 있다는 뜻입니다.

흔한 실수

• 대기 기원 아르곤을 빼지 않고 전체 아르곤을 쓰는 경우입니다.
• K-Ar이 아닌 계열에 분기비 보정을 적용하거나, K-Ar에서 빠뜨리는 경우입니다.
• 가열로 아르곤이 빠져나가 연대가 젊게 나오는 현상을 무시하는 경우입니다.

자주 묻는 질문

탄소-14로는 왜 암석 나이를 잴 수 없나요?

반감기가 약 5,730년으로 짧아 수만 년 이내의 유기물에만 쓸 수 있고, 수백만 년 된 암석에는 쓸 수 없습니다.

왜 우라늄 붕괴를 두 가지나 쓰나요?

U-238과 U-235는 서로 다른 납 동위원소로, 다른 속도로 붕괴합니다. 두 연대가 일치하면 닫힌계였을 가능성이 큽니다.

반감기가 지나면 원소가 모두 사라지나요?

아닙니다. 반감기마다 남은 양의 절반씩 줄어들어 두 번 지나면 1/4, 세 번 지나면 1/8이 남습니다.

출처: G. B. Dalrymple, The Age of the Earth, Stanford University Press, 1991 · G. Faure and T. M. Mensing, Isotopes: Principles and Applications, 3rd ed., Wiley, 2005