홍라이프 계산기구름 저항 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 차량 질량, 구름 저항 계수, 도로 경사로 구름 저항력을 구하고, 정한 속도에서 필요한 동력과 1km당, 100km당 에너지를 계산합니다. 에너지가 어디로 가는지 알고 싶은 자전거 이용자, 전기차 운전자, 차량 기술자가 씁니다.
계산 방법
수직력 N = m g cos θ, θ = arctan(경사)
F_rr = C_rr × N
동력 P = F_rr × v, 1km당 에너지 = F_rr × 1,000m
- g = 9.80665m/s²이며, km/h 속도는 m/s로 바꿉니다. 1kWh = 3.6MJ입니다.
원리
구르는 타이어는 노면과 닿는 곳에서 납작해졌다가 굴러가면서 다시 펴집니다. 고무는 휘는 데 쓴 에너지를 모두 돌려주지 않으며, 잃은 에너지는 작은 제동력처럼 작용합니다. 이 힘은 타이어에 걸린 하중에 대략 비례하므로 계수 × 수직력으로 씁니다. 힘이 속도에 거의 의존하지 않으므로 이를 이기는 동력은 속도에 비례해 커지는 반면, 공기 저항은 훨씬 빠르게 커집니다.
예제 풀이
기본값인 1,500kg, C_rr = 0.010, 경사 0%, 90km/h로 계산합니다.
- N = 1,500 × 9.80665 = 14,710N, 경사각 0°입니다.
- F_rr = 0.010 × 14,710 = 147.1N = 15kgf입니다.
- 25m/s에서 동력 = 147.1 × 25 = 3.68kW입니다.
- 1km당 에너지 = 147.1 × 1,000J = 40.9Wh/km, 100km당 4.09kWh입니다.
| 적재 포함 차량 질량 (kg) | 구름 저항력 (N) |
|---|---|
| 375 | 36.8 |
| 750 | 73.5 |
| 1,125 | 110.3 |
| 1,500 | 147.1 |
| 1,875 | 183.9 |
| 2,250 | 220.6 |
| 3,000 | 294.2 |
결과 해석
허먼스(Hermans)는 자동차 타이어의 C_rr을 약 0.01, 자전거 타이어를 약 0.005로 소개합니다. 타이어 공기압이 낮으면 C_rr이 눈에 띄게 커집니다. 고속도로 속도에서는 보통 공기 저항이 구름 저항보다 크므로, 구름 저항은 낮은 속도와 무거운 차량에서 특히 중요합니다.
흔한 실수
- 경사를 오르는 힘을 구름 저항에 넣는 경우(별개의 힘입니다)
- g를 곱하지 않고 kg 질량을 힘으로 쓰는 경우
- C_rr이 공기압과 온도와 관계없이 일정하다고 보는 경우
자주 묻는 질문
자동차 타이어의 C_rr은 보통 얼마입니까?
약 0.01이며, 자전거 타이어는 약 0.005입니다.
속도가 구름 저항을 바꿉니까?
조금만 바꾸며, 필요한 동력은 속도에 비례해 커집니다.
바람 빠진 타이어가 에너지를 낭비하는 이유는 무엇입니까?
더 많이 휘어 한 바퀴마다 더 많은 에너지를 잃기 때문입니다.
오르막을 오르는 힘도 포함됩니까?
아닙니다. 오르막 힘 m g sin θ는 별개입니다.
전기차 주행 거리에 얼마나 영향을 줍니까?
이 예에서 100km당 약 4kWh가 구름 저항에 쓰이므로, 타이어 공기압 관리가 주행 거리에 도움이 됩니다.
경사를 넣으면 무엇이 바뀝니까?
수직력이 cos θ만큼 조금 줄어 구름 저항도 조금 줄어듭니다. 오르막 힘은 따로 계산해야 합니다.
출처: L. J. F. Hermans, "Drag 'n' Roll", Europhysics News 35(4) (2004)