홍라이프 계산기회전 강성 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 가한 모멘트와 측정한 비틀림 각으로 회전(비틀림) 강성, 즉 단위 회전당 필요한 모멘트를 구합니다. 1도당 강성, 유연도, 저장 에너지, 그리고 붙어 있는 관성 모멘트가 있다면 비틀림 고유 진동수도 보여 줍니다. 축, 커플링, 접합부, 기둥 밑판을 다루는 기술자가 씁니다.
계산 방법
k = M ÷ θ (θ는 라디안)
1도당 강성 = k × π ÷ 180, 유연도 = 1 ÷ k
저장 에너지 = ½ k θ²
비틀림 고유 진동수 f = (1/2π) √(k ÷ I)
- M은 N·m, θ는 도 또는 라디안, I는 kg·m²입니다.
원리
회전 강성은 스프링 상수의 회전판입니다. 선형 탄성 부품에서는 모멘트가 두 배면 비틀림도 두 배입니다. 스프링처럼 비틀린 축은 ½kθ²의 에너지를 저장합니다. 관성 모멘트 I인 물체를 달면 비틀림 진자처럼 진동하며, 스프링에 매단 질량이 √(k/m)을 갖듯이 고유 진동수가 k와 I로 정해집니다.
예제 풀이
기본값인 M = 50N·m, θ = 2°, I = 0.05kg·m²로 계산합니다.
- θ = 2 × π ÷ 180 = 0.034907rad입니다.
- k = 50 ÷ 0.034907 = 1,432N·m/rad = 1.432kN·m/rad, 1도당 25N·m/°입니다.
- 유연도 = 1 ÷ 1,432 = N·m당 0.0006981rad입니다.
- 에너지 = ½ × 1,432 × 0.034907² = 0.8727J입니다.
- f = (1/2π) √(1,432 ÷ 0.05) = 26.94Hz입니다.
| 회전각 또는 비틀림각 θ | 회전 강성 k (N·m/rad) |
|---|---|
| 0.5 | 5,730 |
| 1 | 2,865 |
| 1.5 | 1,910 |
| 2 | 1,432 |
| 2.5 | 1,146 |
| 3 | 954.9 |
| 4 | 716.2 |
결과 해석
강성이 클수록 하중을 받아도 덜 비틀리고 고유 진동수가 높습니다. 구조물에서는 접합부의 회전 강성이 그 접합을 핀, 반강접, 강접 중 무엇으로 볼지 정합니다. 동력 전달 장치에서는 비틀림 고유 진동수를 운전 속도와 멀리 떨어뜨려 공진을 피해야 합니다.
흔한 실수
- k = M ÷ θ에 라디안 대신 도를 쓰는 경우
- 선형 범위를 넘어선 비틀림을 재는 경우
- 관성 모멘트를 kg·m² 대신 g·cm² 등 다른 단위로 넣는 경우
자주 묻는 질문
회전 강성의 단위는 무엇입니까?
라디안당 N·m입니다.
스프링 상수와는 어떤 관계입니까?
힘 대신 모멘트, 변위 대신 각도를 쓰는 회전판입니다.
고유 진동수는 어떻게 구합니까?
붙어 있는 관성 모멘트 I로 f = (1/2π)√(k/I)를 계산합니다.
접합부에서 강성이 왜 중요합니까?
정해진 회전에서 접합부가 전달할 수 있는 모멘트를 정하기 때문입니다.
관성 모멘트를 0으로 두면 어떻게 됩니까?
고유 진동수만 계산하지 않고 나머지 값은 그대로 보여 줍니다.
1도당 강성은 왜 함께 보여 줍니까?
현장에서는 각도를 도 단위로 재는 경우가 많아, 1도 비틀림에 필요한 모멘트를 바로 알 수 있게 하기 위해서입니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 1 (2016), chapter 15 key equations (torsional pendulum)