홍라이프 계산기모멘트 규모(Mw) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
모멘트 규모(Mw)는 단층 자체의 물리량, 즉 암석이 얼마나 단단한지, 얼마나 넓은 면이 깨졌는지, 단층 양쪽이 얼마나 미끄러졌는지로 지진의 크기를 나타냅니다. 지진학자들이 중·대형 지진에 표준으로 사용하는 규모이며, 이 계산기로 가상의 단층 조건이 어느 정도 규모가 되는지 확인할 수 있습니다.
계산 방법
M₀ = μ × A × D
Mw = (2/3) × (log₁₀M₀ − 9.1)
- μ는 암석의 전단 탄성률(강성률)로 단위는 GPa이며, 10⁹을 곱해 Pa로 바꿉니다. 지각 암석은 보통 30 GPa 정도를 씁니다.
- A는 단층 파열 면적(km²)으로, 10⁶을 곱해 m²로 바꿉니다.
- D는 단층면의 평균 미끄럼량(m)입니다.
- M₀는 지진 모멘트로 단위는 N·m입니다.
원리
단층의 미끄러짐은 단층면에 작용하는 한 쌍의 짝힘(우력)과 역학적으로 같습니다. 그 세기인 지진 모멘트는 강성률 × 면적 × 미끄럼량이며, 긴 주기의 지진파로도 측정할 수 있어 특정 지진계의 반응이 아니라 역학에 근거한 양입니다. 행크스와 가나모리는 1979년, 기존 규모와 잘 맞는 구간에서 값이 이어지도록 Mw를 정의했고, 그 결과 계수 2/3와 상수 9.1(M₀가 N·m일 때, dyne·cm이면 16.1)이 나왔습니다. 지진 모멘트는 단층이 커질수록 계속 커지므로, 규모 8 부근에서 포화되는 국지 규모나 표면파 규모와 달리 큰 지진도 제대로 구분합니다.
예제 풀이
- 입력값은 μ = 30 GPa, A = 1,000 km², D = 2 m입니다.
- 단위 변환: μ = 3 × 10¹⁰ Pa, A = 1 × 10⁹ m²입니다.
- M₀ = 3 × 10¹⁰ × 1 × 10⁹ × 2 = 6 × 10¹⁹ N·m입니다.
- log₁₀(6 × 10¹⁹) = 19.77815입니다.
- Mw = (2/3) × (19.77815 − 9.1) = 7.1187675로, 약 Mw 7.1입니다.
| 전단탄성계수 (GPa) | 지진 모멘트 (N·m) |
|---|---|
| 7.5 | 1.5e+19 |
| 15 | 3e+19 |
| 22.5 | 4.5e+19 |
| 30 | 6e+19 |
| 37.5 | 7.5e+19 |
| 45 | 9e+19 |
| 60 | 1.2e+20 |
결과 해석
Mw가 1 커지면 지진 모멘트는 약 31.6배, 0.2 커지면 약 2배가 됩니다. 예제처럼 길이 약 50 km, 폭 20 km의 단층이 2 m 미끄러지면 Mw 7 안팎의 대지진이 됩니다. Mw 9 이상의 초대형 지진은 섭입대에서 수백 km 길이의 단층이 수십 m까지 미끄러질 때 일어납니다.
흔한 실수
- 단위 변환을 빠뜨리는 경우입니다. μ를 Pa로, 면적을 m²로 넣으면 M₀가 터무니없이 커집니다.
- 평균 미끄럼량 대신 최대 미끄럼량을 넣어 규모를 과대평가하는 경우입니다.
- 상수를 혼동하는 경우입니다. N·m에는 9.1, dyne·cm에는 16.1을 씁니다.
자주 묻는 질문
왜 리히터 규모보다 모멘트 규모를 쓰나요?
리히터 규모는 큰 지진에서 짧은 주기의 파가 더 커지지 않아 포화되지만, 지진 모멘트는 단층 크기에 따라 계속 커지기 때문입니다.
전단 탄성률이 크면 지진도 더 커지나요?
면적과 미끄럼량이 같다면 M₀가 μ에 비례하므로 그렇습니다. 다만 실제로는 단단한 암석일수록 덜 미끄러지는 경향이 있습니다.
규모가 0.1 차이 나면 모멘트는 얼마나 다른가요?
10^0.15 ≈ 1.41배 차이가 납니다.
출처: T. C. Hanks and H. Kanamori (1979), "A moment magnitude scale", Journal of Geophysical Research 84(B5), 2348–2350 · H. Kanamori (1977), "The energy release in great earthquakes", Journal of Geophysical Research 82(20), 2981–2987