홍라이프 계산기전단 탄성계수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 전단 시험의 힘, 전단 면적, 높이, 옆방향 변위로 전단 탄성계수(강성률) G를 구하거나, 영률과 푸아송 비로 계산합니다. 전단 응력, 전단 변형률, 전단각도 함께 보여 주어 재료·기계 공학 학생이 씁니다.
계산 방법
τ = F ÷ A, γ = Δx ÷ L₀
G = τ ÷ γ
E와 ν로부터: G = E ÷ (2(1 + ν))
- F는 kN, A는 mm², 높이는 mm이며, G는 GPa와 MPa로 보여 줍니다.
원리
블록의 아랫면을 잡고 윗면을 옆으로 밀면 블록이 기울어집니다. 전단 응력은 면적당 힘이고, 전단 변형률은 윗면이 블록 높이에 비해 얼마나 움직였는지로, 작은 각에서는 라디안 단위 기울기와 같습니다. 그 비가 모양 변화에 대한 저항인 전단 탄성계수입니다. 등방성 재료에서는 푸아송 비를 통해 영률과 연결됩니다.
예제 풀이
기본값인 전단 시험, F = 200kN, A = 2,000mm², L₀ = 50mm, Δx = 0.0667mm로 계산합니다.
- τ = 200,000 ÷ 2,000 = 100MPa입니다.
- γ = 0.0667 ÷ 50 = 0.001334rad이며, 전단각은 0.07643°입니다.
- G = 100 ÷ 0.001334 = 74,963MPa = 74.96GPa입니다.
| 전단 면적 A (mm²) | 전단 탄성률 G (GPa) |
|---|---|
| 500 | 299.9 |
| 1,000 | 149.9 |
| 1,500 | 99.95 |
| 2,000 | 74.96 |
| 2,500 | 59.97 |
| 3,000 | 49.98 |
| 4,000 | 37.48 |
결과 해석
OpenStax는 대표적인 전단 탄성계수로 강철 약 75GPa, 구리 44GPa, 알루미늄 25GPa를 제시하므로 이 결과는 강철에 해당합니다. E = 200GPa, ν = 0.30으로 계산하면 76.9GPa로 시험값과 비슷합니다. 차이가 크면 측정 오류이거나 재료가 등방성이 아닐 수 있습니다. 전단각이 0.08°도 안 될 만큼 작으므로 변위는 정밀한 계측기로 재야 합니다.
흔한 실수
- 높이 L₀를 엉뚱한 방향으로 재는 경우
- kN과 N, mm²와 m²를 섞는 경우
- 탄성 범위를 넘어 시험하는 경우
- 목재나 복합재에 E–ν 식을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
강철의 전단 탄성계수는 얼마입니까?
약 75~80GPa입니다.
G와 E는 어떤 관계입니까?
등방성 재료에서 G = E/(2(1 + ν))입니다.
왜 라디안으로 잽니까?
전단 변형률이 변형 각도 Δx/L₀로 정의되기 때문입니다.
유체에도 전단 탄성계수가 있습니까?
없습니다. 유체는 아무리 작은 전단 응력에도 흐릅니다.
비틀림 시험으로도 구할 수 있습니까?
그렇습니다. 축의 비틀림 각과 토크로 G를 구하는 방법도 널리 쓰입니다.
전단 응력과 인장 응력은 어떻게 다릅니까?
인장 응력은 면에 수직으로, 전단 응력은 면에 평행하게 작용하는 힘을 면적으로 나눈 값입니다.
단위는 왜 GPa입니까?
금속의 탄성계수가 수십 GPa 크기라 읽기 쉽기 때문입니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 1 (2016), section 12.3 "Stress, Strain, and Elastic Modulus" · MIT OpenCourseWare 2.001 Mechanics & Materials I (Fall 2006), lecture 13 notes