홍라이프 계산기전단파 속도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 전단 탄성계수와 밀도, 또는 영률과 푸아송 비로 재료의 전단파(S파) 속도를 구하고, P파 속도와 Vp/Vs 비도 함께 계산합니다. 측정한 Vs로부터 미소 변형 전단 탄성계수를 거꾸로 구할 수도 있습니다. 지구물리학자, 지반 기술자, 지진학자가 씁니다.
계산 방법
V_s = √(G ÷ ρ)
V_p = √((K + 4G/3) ÷ ρ)
V_p ÷ V_s = √((2 − 2ν) ÷ (1 − 2ν))
측정한 V_s로부터: G_max = ρ V_s²
- G는 GPa, ρ는 kg/m³이며, E와 ν로 G = E/(2(1 + ν)), K = E/(3(1 − 2ν))를 구합니다.
원리
고체 속 파동은 각 부분이 이웃을 당기며 전해집니다. 전단파의 복원력은 전단 강성 G에서, 관성은 밀도 ρ에서 오므로 속도는 √(G/ρ)이며, 줄의 파동 속도가 √(장력/선밀도)인 것과 같습니다. P파는 재료를 압축하므로 체적 강성과 전단 강성이 모두 저항해 항상 더 빠릅니다. 유체는 전단 강성이 없어 S파를 전하지 못합니다.
예제 풀이
기본값인 G로부터, G = 30GPa, ρ = 2,700kg/m³, ν = 0.25로 계산합니다.
- V_s = √(30 × 10⁹ ÷ 2,700) = 3,333m/s = 10,936ft/s입니다.
- V_p ÷ V_s = √(1.5 ÷ 0.5) = √3 = 1.732입니다.
- V_p = 3,333 × 1.732 = 5,774m/s입니다.
- G = 30,000MPa입니다.
| 밀도 ρ (kg/m³) | 전단파 속도 Vs (m/s) |
|---|---|
| 675 | 6,667 |
| 1,350 | 4,714 |
| 2,025 | 3,849 |
| 2,700 | 3,333 |
| 3,375 | 2,981 |
| 4,050 | 2,722 |
| 5,400 | 2,357 |
결과 해석
단단한 암반의 전단파 속도는 초당 수천 m이고, 연약한 흙은 초당 100~200m 정도일 수 있습니다. 지반 공학에서 측정한 Vs는 내진 설계와 기초 설계에 쓰는 미소 변형 강성을 줍니다. 지진 기록에서 P파와 S파의 도착 시간 차이로 진원까지의 거리도 구할 수 있습니다.
흔한 실수
- 밀도를 kg/m³ 대신 g/cm³로 넣는 경우
- 재하 시험의 큰 변형 탄성계수를 파동 속도 계산에 쓰는 경우
- 모든 재료에서 Vp/Vs = √3이라고 가정하는 경우(ν에 따라 다릅니다)
자주 묻는 질문
S파가 P파보다 느린 이유는 무엇입니까?
P파는 체적 강성과 전단 강성이 모두 저항하지만, S파는 전단 강성만 저항하기 때문입니다.
S파가 액체를 지나지 못하는 이유는 무엇입니까?
액체에는 전단 강성이 없기 때문입니다.
G_max는 무엇입니까?
흙의 동역학에서 쓰는 미소 변형 전단 탄성계수로 ρVs²입니다.
Vp/Vs는 무엇을 알려 줍니까?
푸아송 비에 따라 달라지며 암석 종류와 유체 함유를 판단하는 데 도움이 됩니다.
측정한 Vs로 G를 구하려면 어떻게 합니까?
계산 방식을 바꾸고 밀도와 Vs를 넣으면 G_max = ρVs²로 계산합니다. 예를 들어 밀도 1,900kg/m³인 흙에서 Vs가 250m/s이면 약 119MPa입니다.
출처: MIT OpenCourseWare 2.001 Mechanics & Materials I (Fall 2006), lecture 13 notes; standard elastic-wave speed relations