홍라이프 계산기표피 깊이 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
주파수가 높아지면 교류 전류는 도체 단면에 고르게 흐르지 않고 표면 가까운 얇은 층으로 몰립니다. 이 계산기는 전류 밀도가 표면값의 약 37%(1/e)로 줄어드는 깊이, 즉 표피 깊이를 구합니다. 고주파 회로와 전력 전자 장치에서 전선 굵기, 리츠선, PCB 동박 두께, 차폐판 두께, 도금 두께를 정할 때 사용합니다.
계산 방법
양도체에서는 δ = √(ρ / (π f μ))이며, μ = μ₀ μᵣ, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m입니다.
- f(Hz): 주파수가 높을수록 표피 깊이가 얇아집니다.
- ρ(Ω·m): 비저항입니다. 상온 구리는 약 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m, 알루미늄은 약 2.65 × 10⁻⁸ Ω·m입니다.
- μᵣ: 비투자율입니다. 구리와 알루미늄은 1이지만 철과 강은 훨씬 커서 표피 깊이가 크게 줄어듭니다.
원리
도체 안에서 전류가 변하면 자기장도 변하고, 이 자기장이 맴돌이 전류를 유도합니다. 맴돌이 전류는 중심부의 전류를 상쇄하고 표면 쪽 전류를 키웁니다. 맥스웰 방정식을 풀면 전자기장이 깊이에 따라 e^(−x/δ)로 지수적으로 줄어듭니다. δ는 1/√f에 비례하므로 주파수가 10배 오르면 표피 깊이는 약 3.16분의 1이 됩니다. 두꺼운 도체의 교류 저항은 두께 δ인 층에 전류가 고르게 흐른다고 보고 어림할 수 있습니다.
예제 풀이
- μ = 1 × 4π × 10⁻⁷ ≈ 1.2566 × 10⁻⁶ H/m입니다.
- π f μ = π × 10⁶ × 1.2566 × 10⁻⁶ ≈ 3.948입니다.
- ρ ÷ 3.948 = 1.68 × 10⁻⁸ ÷ 3.948 ≈ 4.255 × 10⁻⁹ m²입니다.
- 제곱근을 취하면 δ ≈ 6.523 × 10⁻⁵ m입니다.
- 1 MHz에서 구리의 표피 깊이는 65.23 µm입니다.
| 진동수 (Hz) | 표피 깊이 (µm) |
|---|---|
| 250,000 | 130.4682293 |
| 500,000 | 92.25496965 |
| 750,000 | 75.3258673 |
| 1e+06 | 65.23411464 |
| 1.25e+06 | 58.34716592 |
| 1.5e+06 | 53.26343156 |
| 2e+06 | 46.12748483 |
결과 해석
도체 두께가 δ의 2~3배보다 훨씬 두꺼우면 안쪽 구리는 전류를 거의 나르지 못해 교류 저항이 직류 저항보다 커집니다. 구리의 대략적인 값은 60 Hz에서 약 8.4 mm, 1 GHz에서 약 2.1 µm입니다. 차폐판은 두께가 δ 하나 늘 때마다 약 8.7 dB씩 감쇠하므로 몇 δ만 되어도 흡수 효과가 큽니다. 도체가 δ보다 훨씬 얇으면 표피 효과를 무시해도 됩니다.
흔한 실수
- 주파수를 MHz로 넣어 결과가 1000배 어긋나는 경우
- 강철이나 니켈 도금에 μᵣ = 1을 넣는 경우
- 온도가 오르면 비저항이 커진다는 점을 잊는 경우
- 코일에서 더 큰 손실을 주는 근접 효과를 놓치는 경우
자주 묻는 질문
50 Hz에서 구리의 표피 깊이는 얼마인가요?
약 9.2 mm입니다. 그래서 대전류 버스바나 송전선은 속이 빈 구조나 연선을 쓰기도 합니다.
리츠선은 왜 쓰나요?
δ보다 가는 절연 소선을 꼬아 만들어 전류가 고르게 나뉘므로 수백 kHz까지 교류 저항을 낮게 유지합니다.
고주파에서 은도금이 효과가 있나요?
있습니다. GHz 대역에서는 전류가 수 µm 안에 흐르므로 그 두께의 도금이 표면 저항을 좌우합니다.
출처: Pozar, Microwave Engineering, 도체와 표피 깊이 절 · Ramo, Whinnery, Van Duzer, Fields and Waves in Communication Electronics