홍라이프 계산기스마트폰 프로젝터 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 신발 상자로 만드는 스마트폰 프로젝터를 설계합니다. 렌즈 초점 거리, 휴대폰 화면 크기, 벽까지 거리로 휴대폰과 렌즈 사이 거리, 배율, 벽에 비친 화면 크기와 대각선, 화면 대비 밝기를 구합니다. 인기 있는 과학 만들기 활동이자 얇은 렌즈 공식 연습에 좋습니다.
계산 방법
얇은 렌즈 공식: 1/d_o + 1/d_i = 1/f, 따라서 d_o = 1 ÷ (1/f − 1/d_i)
배율 m = d_i ÷ d_o
화면 폭과 높이 = 화면 크기 × m, 대각선(인치) = √(w² + h²) ÷ 2.54
화면 대비 밝기 ≈ 1 ÷ m²
원리
볼록 렌즈는 휴대폰 화면이 초점 거리보다 조금 더 멀리 있을 때 벽에 확대된 실상을 맺습니다. 벽이 멀수록 화면은 초점에 더 가까워져야 하고 그림은 커집니다. 같은 빛이 m²배 넓은 면적에 퍼지므로 그림은 화면보다 훨씬 어둡습니다. 상은 위아래와 좌우가 뒤집히므로 휴대폰을 거꾸로 놓고 화면 회전을 잠급니다.
예제 풀이
기본값인 f = 150mm, 화면 140 × 65mm, 벽까지 2m로 계산합니다.
- d_o = 1 ÷ (1/150 − 1/2,000) = 화면에서 렌즈까지 162mm입니다.
- m = 2,000 ÷ 162.16 = 12.33배입니다.
- 그림은 폭 140 × 12.33 = 173cm, 높이 65 × 12.33 = 80cm이며 대각선 75인치입니다.
- 밝기 ≈ 1 ÷ 12.33² = 화면의 0.006574입니다.
| 렌즈 초점 거리 f (mm) | 휴대폰 화면에서 렌즈까지 거리 (mm) |
|---|---|
| 37.5 | 38 |
| 75 | 78 |
| 112 | 119 |
| 150 | 162 |
| 188 | 207 |
| 225 | 254 |
| 300 | 353 |
결과 해석
75인치는 큰 화면이지만 밝기가 화면의 1%에도 못 미치므로 어두운 방과 최대 화면 밝기가 필요합니다. 지름이 큰 렌즈일수록 빛을 많이 모읍니다. 벽을 가까이하면 그림은 작아지지만 밝아집니다. 상자 안쪽을 검게 칠하면 반사광이 줄어 그림이 더 선명해집니다.
흔한 실수
- 휴대폰을 정확히 초점 거리에 두어 상이 무한히 먼 곳에 맺히는 경우
- 상이 뒤집히고 좌우 반전된다는 점을 잊는 경우
- 지름이 작은 렌즈를 써서 그림이 매우 어두운 경우
자주 묻는 질문
휴대폰을 거꾸로 놓아야 하는 이유는 무엇입니까?
렌즈 하나가 상을 뒤집기 때문입니다.
그림을 더 크게 하려면 어떻게 합니까?
벽을 멀리하거나 초점 거리가 짧은 렌즈를 씁니다.
그림이 어두운 이유는 무엇입니까?
빛이 화면보다 m²배 넓은 면적에 퍼지기 때문입니다.
어떤 렌즈가 좋습니까?
프레넬 렌즈처럼 지름이 큰 확대 렌즈 중 상자 길이에 맞는 초점 거리를 고르십시오.
초점 거리는 어떻게 알 수 있습니까?
렌즈로 먼 창밖 풍경을 종이에 맺히게 하고, 상이 가장 선명할 때 렌즈와 종이 사이 거리를 재면 대략의 초점 거리입니다.
상자 길이는 얼마로 해야 합니까?
휴대폰에서 렌즈까지 거리가 계산값과 같도록 하되, 초점을 맞출 수 있게 앞뒤로 조금 움직일 여유를 두십시오.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), section 2.4 "Thin Lenses"