홍라이프 계산기스넬 법칙 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 스넬 법칙으로 빛이 한 매질에서 다른 매질로 들어갈 때의 굴절각, 전반사 여부, 임계각, 꺾인 정도, 각 매질 속 빛의 속도를 구합니다. 공기, 물, 유리, 다이아몬드 같은 흔한 매질을 포함하며, 광학 수업과 렌즈, 프리즘, 광섬유에 쓰입니다.
계산 방법
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
θ₂ = arcsin(n₁ sin θ₁ ÷ n₂)
임계각(n₁ > n₂): θ_c = arcsin(n₂ ÷ n₁)
매질 속 빛의 속도 = c ÷ n
- 각도는 법선에서 잽니다. 굴절률: 공기 1.000293, 물 1.333, 크라운 유리 1.52, 다이아몬드 2.419입니다.
원리
빛은 광학적으로 밀한 매질에서 더 느리게 갑니다. 파면이 비스듬히 경계면을 지나면 먼저 들어간 부분이 먼저 느려져 파면이 돌고 광선의 방향이 바뀝니다. 굴절률이 큰 매질로 들어가면 법선 쪽으로, 작은 매질로 들어가면 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾입니다. 임계각을 넘으면 굴절 광선이 존재할 수 없어 빛이 모두 반사되며, 광섬유는 이렇게 빛을 가둡니다.
예제 풀이
기본값인 공기(1.000293)에서 물(1.333)로, 입사각 30°로 계산합니다.
- sin θ₂ = 1.000293 × sin 30° ÷ 1.333 = 0.3752입니다.
- θ₂ = arcsin 0.3752 = 22.04°입니다.
- 방향 변화 = 30 − 22.04 = 7.96°이며, 광선은 법선 쪽으로 꺾입니다.
- 밀한 매질로 들어가므로 전반사는 없고, 임계각은 —입니다.
- 속도: 공기 299,705km/s, 물 224,901km/s입니다.
| 입사각 (법선 기준 °) | 굴절각 (°) |
|---|---|
| 7.5 | 5.62 |
| 15 | 11.2 |
| 22.5 | 16.69 |
| 30 | 22.04 |
| 37.5 | 27.18 |
| 45 | 32.05 |
| 60 | 40.53 |
결과 해석
굴절률 차이가 클수록 많이 꺾입니다. 매질을 반대로(물에서 공기로) 하면 약 48.6°를 넘을 때 전반사가 일어나는 것을 볼 수 있습니다. 굴절률은 파장에 따라 조금씩 달라서 프리즘이 색을 나눕니다.
흔한 실수
- 각도를 법선이 아니라 표면에서 재는 경우
- n₁과 n₂를 바꿔 넣는 경우
- 밀한 매질로 들어갈 때 전반사를 기대하는 경우
자주 묻는 질문
물속의 빨대가 꺾여 보이는 이유는 무엇입니까?
빨대에서 오는 빛이 수면에서 꺾여 눈에는 다른 위치에 있는 것처럼 보이기 때문입니다.
전반사는 무엇입니까?
밀한 매질에서 나가려는 빛이 임계각보다 크게 입사할 때 모두 반사되는 현상입니다.
물에서 공기로의 임계각은 얼마입니까?
약 48.6°입니다.
다이아몬드가 반짝이는 이유는 무엇입니까?
굴절률이 커서 임계각이 작아 빛이 안에서 여러 번 반사되기 때문입니다.
수직으로 입사하면 어떻게 됩니까?
입사각이 0°이면 굴절각도 0°로 꺾이지 않고 그대로 지나갑니다.
직접 굴절률을 넣을 수 있습니까?
됩니다. 매질을 '기타'로 고르면 원하는 굴절률을 넣을 수 있습니다.
광섬유는 어떻게 빛을 가둡니까?
중심부의 굴절률이 바깥층보다 커서, 임계각보다 크게 닿는 빛이 계속 전반사되며 나아갑니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), sections 1.1 and 1.4