홍라이프 계산기솔레노이드 인덕턴스 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 감은 수, 길이, 지름, 심의 투자율로 긴 솔레노이드 공식을 써서 코일의 인덕턴스를 구하고, 공심 코일에 대해서는 끝단 효과를 반영한 휠러 추정값도 보여 줍니다. 내부 자기장, 저장 에너지, 단면적, cm당 감은 수도 알려 주어 코일을 감는 전자 취미가와 학생이 씁니다.
계산 방법
L = μ₀ μ_r N² A ÷ l, A = π d²/4, μ₀ = 4π × 10⁻⁷H/m
휠러(공심): L(µH) = r² N² ÷ (9r + 10l), r과 l은 인치
내부 자기장 B = μ₀ μ_r N I ÷ l, 에너지 = ½ L I²
원리
코일에 전류가 흐르면 안쪽에 자기장이 생기며, 긴 솔레노이드에서는 자기장이 거의 균일하고 단위 길이당 감은 수에 비례합니다. 각 감김을 지나는 자속은 그 자기장 × 넓이이고, 인덕턴스는 1A당 전체 자속 쇄교수(N × 자속 ÷ I)입니다. 자기장과 쇄교하는 감김 수가 모두 N에 비례하므로 L은 N²에 비례합니다. 단순 공식은 끝부분의 약한 자기장을 무시해 짧은 코일을 과대평가하며, 휠러의 경험식이 공심 코일에서 이를 보정합니다.
예제 풀이
기본값인 N = 200, 길이 10cm, 지름 2cm, μ_r = 1, I = 1A로 계산합니다.
- A = π × 1² = 3.142cm², cm당 감은 수 = 20, 길이 ÷ 지름 = 5입니다.
- L = 4π × 10⁻⁷ × 200² × 3.142 × 10⁻⁴ ÷ 0.1 = 157.914µH입니다.
- 휠러 추정값 = 144.477µH로, 끝단 효과 때문에 약 9% 작습니다.
- B = 4π × 10⁻⁷ × 200 × 1 ÷ 0.1 = 2.513mT, 에너지 = 0.07896mJ입니다.
| 감은 수 N | 인덕턴스, 긴 솔레노이드 식 (µH) |
|---|---|
| 50 | 9.8696 |
| 100 | 39.4784 |
| 150 | 88.8264 |
| 200 | 157.914 |
| 250 | 246.74 |
| 300 | 355.306 |
| 400 | 631.655 |
결과 해석
길이가 지름의 다섯 배인 코일에서는 두 추정값의 차이가 10% 미만이지만, 짧은 코일일수록 차이가 커지며 휠러 값이 더 나은 기준이 됩니다. 강자성 심은 L을 크게 키우지만, 실효 투자율이 심의 모양, 공극, 전류에 따라 달라지므로 심이 있는 결과는 대략적인 값입니다.
흔한 실수
- 지름 대신 반지름을 넣는 경우
- 짧고 굵은 코일에도 긴 솔레노이드 공식이 맞을 것이라 기대하는 경우
- 공기 중에 놓인 막대 심에 재료의 μ_r을 그대로 쓰는 경우(실효값은 훨씬 작습니다)
자주 묻는 질문
인덕턴스가 N²에 비례하는 이유는 무엇입니까?
감은 수가 늘면 자기장도 커지고 그 자기장과 쇄교하는 감김도 늘기 때문입니다.
휠러 공식은 언제 정확합니까?
길이가 반지름의 약 0.8배보다 긴 단층 공심 코일에서 약 1% 이내입니다.
심을 넣으면 항상 μ_r배가 됩니까?
닫힌 심에서만 그렇고, 열린 막대 심은 훨씬 작게 늘어납니다.
에너지는 어디에 저장됩니까?
자기장 속에 ½LI²로 저장됩니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), section 14.2 "Self-Inductance and Inductors" · H. A. Wheeler, single-layer coil inductance formula (standard approximation)