솔레노이드·직선 도선 자기장 계산기

솔레노이드·직선 도선 자기장 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

긴 솔레노이드 내부와 긴 직선 도선 주변의 자기장(자속 밀도)을 구하고, 단면적이 1 cm²인 솔레노이드의 인덕턴스도 계산합니다. 전자석이나 코일을 설계할 때, 물리 문제를 풀 때, 전선의 자기장이 나침반이나 민감한 센서에 영향을 줄지 확인할 때 쓰입니다.

계산 방법

• 긴 솔레노이드: B = µ₀·µr·(N/L)·I입니다. N은 감은 수, L은 코일 길이(m)이며, 결과는 mT로 표시합니다.
• 긴 직선 도선: B = µ₀·I/(2πr)입니다. r은 도선에서의 거리이며, 결과는 µT로 표시합니다.
• 솔레노이드 인덕턴스: L = µ₀·µr·N²·A/L이며, A는 1 cm²(10⁻⁴ m²)로 고정되어 있고 결과는 mH입니다.

µ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m는 진공의 투자율입니다. 인덕턴스는 단면적에 비례하므로, 단면적이 다르면 결과에 cm² 값을 곱하면 됩니다.

원리

두 공식 모두 앙페르 법칙에서 나옵니다. 닫힌 경로를 따라 자기장을 더한 값은 그 경로를 통과하는 전류의 µ₀배와 같습니다. 직선 도선 주변의 자기력선은 도선을 둘러싼 원이므로 B × 2πr = µ₀I가 됩니다. 긴 솔레노이드 내부의 자기장은 축과 나란하고 거의 균일하며 바깥은 거의 0입니다. 코일을 지나는 길이 L의 직사각형 경로는 N번 감긴 전류를 둘러싸므로 B × L = µ₀NI입니다. 철심을 넣으면 비투자율 µr만큼 자기장이 커집니다. 인덕턴스는 한 바퀴를 지나는 자속 B × A가 N번 쇄교한다는 데서 나옵니다.

예제 풀이

1. 입력값: I = 2 A, N = 500회, L = 0.2 m, r = 0.01 m, µr = 1입니다.
2. 단위 길이당 감은 수는 500 ÷ 0.2 = 2,500회/m입니다.
3. 솔레노이드 자기장은 4π × 10⁻⁷ × 2,500 × 2 = 6.2832 mT입니다.
4. 직선 도선 자기장은 4π × 10⁻⁷ × 2 ÷ (2π × 0.01) = 4 × 10⁻⁵ T = 40 µT입니다.
5. 인덕턴스는 4π × 10⁻⁷ × 500² × 10⁻⁴ ÷ 0.2 = 0.15708 mH입니다.

결과 해석

지표면의 지구 자기장은 대략 25~65 µT이므로, 2 A가 흐르는 도선에서 1 cm 떨어진 곳의 자기장은 지구 자기장과 비슷한 크기여서 가까운 나침반을 흔들 수 있습니다. 공심 코일은 보통 수 mT 수준이고, 철심 전자석은 철심이 포화되기 전까지 약 1~2 T에 이릅니다.

흔한 실수

• 짧고 굵은 코일에 긴 솔레노이드 공식을 씁니다. 길이가 지름보다 훨씬 길 때만 정확하며, 긴 코일이라도 양 끝의 자기장은 약 절반입니다.
• 막대 모양의 열린 철심에 큰 µr을 넣습니다. 공식은 자기 경로 전체가 재료로 채워졌다고 가정하므로, 열린 철심의 실제 효과는 훨씬 작습니다.
• 코일 길이와 도선 길이를 혼동합니다.

자주 묻는 질문

인덕턴스는 왜 N²에 비례합니까?

감은 수가 늘면 자기장이 N배 커지고, 그 자속을 N개의 고리가 쇄교하므로 다시 N배가 됩니다.

코일 지름은 자기장에 영향을 줍니까?

이상적인 긴 솔레노이드에서는 영향이 없습니다. 단위 길이당 감은 수, 전류, 철심만 중요합니다.

테슬라와 가우스는 어떻게 다릅니까?

1 T = 10,000 G이므로 40 µT는 0.4 G입니다.

출처: CODATA recommended values of the fundamental physical constants, NIST (vacuum magnetic permeability µ₀) · D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Cambridge University Press, chapter 5 · NOAA National Centers for Environmental Information, World Magnetic Model