홍라이프 계산기우주 여행 시간 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 중간에 뒤집어 감속하는 일정 가속, 또는 일정 순항 속도로 별까지 갈 때 우주선 안과 지구에서 측정되는 여행 시간을 추정합니다. 최고 속도, 로런츠 인자, 승무원이 절약하는 시간, 왕복 시간도 보여 주어 공상 과학 팬과 상대론을 배우는 학생이 즐겨 씁니다.
계산 방법
일정 가속도 a, 거리의 절반 d마다:
지구 시간 t = √((d/c)² + 2d/a)
우주선 시간 T = (c/a) arcosh(a d/c² + 1)
최고 γ = a d/c² + 1
일정 속도 v: 지구 시간 = 거리 ÷ v, 우주선 시간 = 지구 시간 × √(1 − v²/c²)
- c = 1광년/년으로 두면 1g ≈ 1.03광년/년²입니다.
원리
특수상대성이론에 따르면 움직이는 시계는 γ배 느리게 갑니다. 1g로 꾸준히 가속하는 우주선은 빛의 속도에 점점 가까워지므로 선내 시계가 지구 시계보다 점점 더 뒤처집니다. 긴 여행에서 승무원의 시간은 거리에 대해 로그적으로만 늘어나지만, 지구 시간은 대략 광년 단위 거리만큼 늘어납니다. 절반은 가속하고 절반은 감속하면 도착지에 정지한 채로 도착합니다.
예제 풀이
기본값인 4.37광년(알파 센타우리), 1g 일정 가속, 중간에 뒤집기로 계산합니다.
- 절반 거리 = 2.185광년, a = 1.0323광년/년²입니다.
- 최고 γ = 1.0323 × 2.185 + 1 = 3.25557, 최고 속도는 c의 95.16558449%입니다.
- 지구 시간 = 2 × √(2.185² + 2 × 2.185 ÷ 1.0323) = 6년입니다.
- 우주선 시간 = 2 × (1/1.0323) × arcosh(3.2556) = 3.58년, 절약 시간 2.42년입니다.
- 왕복 시 선내 시간 = 7.16년입니다.
| 가속도 (g, 등가속도 방식) | 우주선 안의 시간 (년) |
|---|---|
| 0.25 | 7.89 |
| 0.5 | 5.38 |
| 0.75 | 4.25 |
| 1 | 3.58 |
| 1.25 | 3.12 |
| 1.5 | 2.79 |
| 2 | 2.32 |
결과 해석
가장 가까운 별도 1g로 가면 선내에서 몇 년이 걸리며, 왕복하면 지구 쪽이 승무원보다 눈에 띄게 더 나이를 먹습니다. 먼 은하까지는 선내 시간이 놀랄 만큼 짧을 수 있지만, 지구 시간은 여전히 빛이 가는 시간 이상입니다.
흔한 실수
- 우주선이 빛보다 빨라진다고 생각하는 경우
- 편도 여행에서 지구 시간이 광년 단위 거리보다 짧을 수 없다는 점을 잊는 경우
- 계산에 들어 있지 않은 막대한 연료 문제를 무시하는 경우
자주 묻는 질문
승무원의 시간이 짧은 이유는 무엇입니까?
움직이는 시계가 느리게 가고, 빛의 속도 가까이에서는 그 효과가 크기 때문입니다.
이 여행에서 1g 우주선은 얼마나 빨라집니까?
중간 지점에서 빛의 속도의 약 95%입니다.
왜 1.03광년/년²입니까?
9.80665m/s²를 광년과 년 단위로 바꾼 값입니다.
연료도 고려합니까?
아닙니다. 실제 로켓이라면 엄청난 질량비가 필요합니다.
일정 속도 방식은 어떻게 다릅니까?
가속과 감속 구간을 무시하고, 정한 속도로 줄곧 간다고 보고 시간 지연만 계산합니다.
출처: P. Gibbs and J. Baez, "The Relativistic Rocket", Usenet Physics FAQ · OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), section 5.3 "Time Dilation"