홍라이프 계산기고체 속 음속 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 영률, 밀도, 푸아송비로 고체 속을 지나는 소리의 속도를 구합니다. 초음파 탐상과 지진학에서 쓰는 종파(체적파) 속도, 가는 막대에서의 속도, 횡파(전단파) 속도를 함께 보여 주고, 전단탄성계수, 경로 통과 시간, 음향 임피던스도 계산합니다.
계산 방법
종파 속도 vL = √( E(1 − ν) ÷ (ρ(1 + ν)(1 − 2ν)) )
막대 속도 v막대 = √(E ÷ ρ)
G = E ÷ (2(1 + ν)), 횡파 속도 vS = √(G ÷ ρ)
- E는 영률(GPa), ρ는 밀도(kg/m³), ν는 푸아송비(−1 초과 0.5 미만)입니다.
- 통과 시간 = 경로 길이 ÷ vL, 음향 임피던스 Z = ρ × vL이며 MRayl로 표시합니다.
원리
음파는 물질의 작은 부분이 이웃을 밀며 전달되는 흔들림입니다. 단단한 물질일수록 되미는 힘이 커서 빨리 전달되고, 무거운 물질일수록 반응이 느려 천천히 전달됩니다. 그래서 모든 식이 √(강성 ÷ 밀도) 꼴입니다. 어떤 강성이 작용하는지는 변형 조건에 따라 다릅니다. 가는 막대는 옆으로 부풀 수 있어 E만 작용하지만, 큰 덩어리 속에서는 주변이 옆 변형을 막아 더 단단하게 작용하므로 종파 속도가 더 큽니다. 횡파는 층이 서로 미끄러지는 운동이라 전단탄성계수 G에 따르며 항상 더 느립니다.
예제 풀이
기본값 E = 70GPa, ρ = 2,700kg/m³, ν = 0.33, 경로 100mm(알루미늄 수준)로 계산합니다.
- 70×10⁹ × 0.67 ÷ (1.33 × 0.34) = 1.037×10¹¹Pa를 2,700으로 나누고 제곱근을 취하면 vL = 6,198m/s입니다.
- 막대 속도 = √(70×10⁹ ÷ 2,700) = 5,092m/s입니다.
- G = 70 ÷ 2.66 = 26.32GPa, vS = 3,122m/s, 비 vL/vS = 1.985입니다.
- 0.1m 통과 시간 = 16.135µs, 임피던스 = 2,700 × 6,198 = 16.734MRayl입니다.
| 밀도 ρ (kg/m³) | 종파(체적) 속도 (m/s) |
|---|---|
| 675 | 12,396 |
| 1,350 | 8,765 |
| 2,025 | 7,157 |
| 2,700 | 6,198 |
| 3,375 | 5,544 |
| 4,050 | 5,061 |
| 5,400 | 4,383 |
결과 해석
금속의 종파 속도는 대체로 4,000~6,500m/s이고 횡파는 그 절반 안팎입니다. vL/vS 비는 푸아송비에만 달려 있어 ν를 점검하는 데 쓸 수 있습니다. 음향 임피던스 차이가 큰 두 재료의 경계에서는 소리가 많이 반사되므로 초음파 탐상에서 중요합니다. 통과 시간을 알면 측정한 에코 시간을 두께로 바꿀 수 있습니다.
흔한 실수
- 두꺼운 판이나 덩어리에 막대 속도를 쓰거나 그 반대로 쓰는 경우
- E를 GPa가 아닌 MPa나 Pa로 넣는 경우
- 푸아송비를 0.5 이상으로 넣는 경우
- 펄스-에코 방식은 두께를 왕복한다는 점을 잊는 경우
자주 묻는 질문
소리는 왜 공기보다 강철에서 빠른가요?
강철은 밀도도 크지만 강성이 훨씬 더 크게 늘어나기 때문입니다.
P파와 S파는 무엇인가요?
지진학에서 P파는 종파, S파는 횡파입니다. P파가 더 빨라 먼저 도착합니다.
액체에서도 횡파가 전달되나요?
아닙니다. 액체는 전단 강성이 없어 종파만 전달됩니다.
출처: W. E. Tefft and S. Spinner, J. Res. NBS 66A(2), 1962 · University of Wisconsin, EMA 611 Advanced Mechanical Testing, "Experiment 2. Ultrasonics and Transducers"