홍라이프 계산기응력·변형률·영률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
막대를 축 방향으로 당기거나 누를 때 재료의 반응은 응력(단위 면적당 힘), 변형률(길이의 상대적 변화), 영률(재료의 강성) 세 가지로 설명합니다. 이 계산기는 측정한 하중, 단면적, 처음 길이, 늘어난 길이로 세 값을 구하며, 인장 시험이나 재료역학 실습에서 자주 쓰입니다.
계산 방법
- 응력: σ = F ÷ A입니다. kN 단위 힘에 1,000을 곱해 N으로 바꾸고 mm² 단위 면적으로 나누면 N/mm², 곧 MPa가 됩니다.
- 변형률: ε = ΔL ÷ L₀로, 늘어난 길이를 처음 길이로 나눈 값입니다. 단위가 없으며 100을 곱하면 퍼센트가 됩니다.
- 영률(세로탄성계수): E = σ ÷ ε이며 MPa 값을 1,000으로 나누어 GPa로 표시합니다.
원리
응력과 변형률은 크기의 영향을 없앤 값입니다. 굵은 막대는 가는 막대보다 큰 힘을 견디고 긴 막대는 더 많이 늘어나지만, 단위 면적과 단위 길이로 나누어 보면 같은 재료는 같은 거동을 보입니다. 탄성 범위에서 대부분의 금속은 후크의 법칙 σ = Eε를 따릅니다. 응력과 변형률이 비례하고, 하중을 없애면 원래 길이로 돌아옵니다. E는 응력-변형률 곡선에서 직선 구간의 기울기로, 열처리와 거의 관계없는 재료 고유의 성질입니다.
예제 풀이
- 입력값: F = 50 kN = 50,000 N, A = 500 mm², L₀ = 1,000 mm, ΔL = 0.5 mm입니다.
- 응력은 50,000 ÷ 500 = 100 MPa입니다.
- 변형률은 0.5 ÷ 1,000 = 0.0005로, 0.05% 또는 500 마이크로스트레인입니다.
- 영률은 100 ÷ 0.0005 = 200,000 MPa = 200 GPa로, 강철의 전형적인 값입니다.
| 단면적 (mm²) | 응력 (MPa) |
|---|---|
| 125 | 400 |
| 250 | 200 |
| 375 | 133.3333333 |
| 500 | 100 |
| 625 | 80 |
| 750 | 66.66666667 |
| 1,000 | 50 |
결과 해석
영률은 강철이 약 200~210 GPa, 알루미늄 합금이 약 69~70 GPa, 구리가 약 110~120 GPa이고, 플라스틱은 대개 수 GPa 수준입니다. 계산한 E가 예상값과 크게 다르면 늘어난 길이를 제대로 측정했는지부터 확인하시기 바랍니다. 응력은 재료의 항복강도와 비교합니다. 예를 들어 일반 구조용 강재 S235의 항복강도는 235 MPa이며, 이보다 낮으면 변형은 탄성 범위에 있어 하중을 없애면 회복됩니다.
흔한 실수
- 시험기 크로스헤드 이동량을 그대로 늘어난 길이로 쓰는 경우입니다. 장비와 그립의 변형이 섞여 E가 작게 나오므로 신율계를 써야 합니다.
- kN과 N, cm²와 mm²를 섞어 씁니다.
- 항복점을 넘어선 데이터로 E를 구합니다. 그 구간은 더 이상 직선이 아닙니다.
자주 묻는 질문
MPa와 N/mm²는 같은 단위인가요?
같습니다. 1 MPa = 1,000,000 N/m² = 1 N/mm²입니다.
항복강도와 영률은 어떻게 다른가요?
영률은 단위 응력당 얼마나 늘어나는지를 나타내는 강성이고, 항복강도는 영구 변형이 시작되는 응력입니다.
마이크로스트레인은 무엇인가요?
변형률에 100만을 곱한 값입니다. 0.0005는 500 µε이며 스트레인 게이지가 주로 이 단위로 표시합니다.
출처: ISO 6892-1, Metallic materials — Tensile testing — Method of test at room temperature · J. M. Gere and B. J. Goodno, Mechanics of Materials, Cengage