홍라이프 계산기시스템 신뢰도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
시스템의 신뢰도는 부품이 얼마나 좋은지뿐 아니라 부품을 어떻게 연결했는지에 따라 달라집니다. 직렬로 연결된 부품은 모두 작동해야 하고, 병렬로 중복된 부품은 하나만 작동하면 됩니다. k-out-of-n 시스템은 엔진 셋 중 둘로 비행할 수 있는 항공기나 디스크 하나가 고장 나도 버티는 저장 장치처럼 n개 중 k개 이상이 작동하면 정상입니다. 이 계산기는 부품 신뢰도 목록으로 세 가지 구성의 신뢰도를 구합니다.
계산 방법
- 직렬: R_s = R₁ × R₂ × … × Rₙ
- 병렬(능동 중복): R_p = 1 − (1 − R₁)(1 − R₂)…(1 − Rₙ)
- n개 중 k개 이상 작동할 확률: 신뢰도 R이 모두 같다면 Σ(i = k~n) C(n, i) × R^i × (1 − R)^(n − i)
계산기는 입력한 값을 모두 사용하므로 부품 신뢰도가 서로 달라도 됩니다. k개 이상 작동하는 모든 조합의 확률을 더합니다(포아송 이항분포).
원리
신뢰도는 확률이며, 이 식들은 부품이 서로 독립적으로 고장 난다고 가정합니다. 직렬 시스템은 모든 부품이 살아남아야 하므로 확률을 곱하고, 결과는 가장 약한 부품보다도 낮습니다. 병렬 시스템은 모든 부품이 고장 나야 고장이므로 고장 확률을 곱하며, 결과는 가장 좋은 부품보다 높습니다. k-out-of-n 식은 이항분포로, 정확히 k개, k + 1개, …, n개가 작동할 확률을 더한 것입니다.
예제 풀이
- 입력값: R = 0.95, 0.9, 0.99, k = 2
- 직렬: 0.95 × 0.9 × 0.99 = 0.84645
- 병렬: 1 − (0.05 × 0.1 × 0.01) = 0.99995
- 3개 중 정확히 2개 작동: 0.95 × 0.9 × 0.01 + 0.95 × 0.1 × 0.99 + 0.05 × 0.9 × 0.99 = 0.00855 + 0.09405 + 0.04455 = 0.14715
- 3개 모두 작동 = 0.84645이므로 3개 중 2개 = 0.14715 + 0.84645 = 0.9936
결과 해석
직렬로 부품을 더하면 신뢰도는 반드시 떨어집니다. 0.99짜리 부품 10개를 직렬로 이으면 약 0.904에 불과합니다. 중복을 두면 신뢰도가 크게 오르지만 하나씩 더할 때마다 얻는 효과는 줄어듭니다. k-out-of-n은 그 중간으로, 3중 2 투표 구성의 0.9936은 가장 약한 부품 0.9보다 훨씬 높지만 완전 병렬보다는 낮습니다. 신뢰도는 임무 시간과 묶여 있으므로 같은 기간 기준으로 비교해야 합니다.
흔한 실수
- 공통 전원이나 소프트웨어 결함처럼 중복을 무력화하는 공통 원인 고장을 무시하는 경우
- 대기 예비품을 능동 병렬처럼 계산하는 경우(전환 실패와 대기 중 고장으로 식이 달라집니다)
- 부품 신뢰도가 서로 다른데 동일 부품용 이항식을 그대로 쓰는 경우
- 임무 시간이 다른 신뢰도를 섞는 경우
자주 묻는 질문
직렬과 병렬이 섞인 구조는 어떻게 계산하나요?
병렬 묶음을 먼저 하나의 블록으로 계산한 뒤, 블록들을 직렬로 곱하는 식으로 단계적으로 줄여 나갑니다.
0.99995는 실제로 어느 정도인가요?
독립 고장을 가정하면 정해진 임무 10만 번 중 약 5번 고장 나는 수준입니다.
3중 2가 2개 병렬보다 좋은가요?
단순한 작동 확률만 보면 아닙니다. 0.95짜리 2개 병렬은 0.9975입니다. 3중 2는 투표로 잘못된 출력을 걸러 내야 할 때 씁니다.
출처: M. Rausand and A. Høyland, System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, Wiley · IEC 61078, Reliability block diagrams