홍라이프 계산기다구치 손실함수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
다구치 손실함수는 품질 특성이 목표값에서 벗어난 정도를 금액으로 나타내는 방법입니다. 규격 안이면 모두 양품, 규격 밖이면 모두 불량으로 보는 대신, 목표에서 멀어질수록 손실이 연속적으로 커진다고 봅니다. 측정값, 목표값, 공차 Δ(목표에서 규격 한계까지의 거리), 규격 한계에서의 손실 비용을 넣으면 개당 손실과 손실 계수 k를 구해 줍니다.
계산 방법
L = k × (y − T)², k = A ÷ Δ²
- y: 측정값
- T: 목표값(공칭값)
- Δ: 목표값에서 규격 한계까지의 거리, y와 같은 단위
- A: 편차가 Δ일 때 개당 발생하는 비용 (수리, 폐기, 클레임, 보증 비용 등)
L과 A는 같은 통화 단위이고, k의 단위는 '통화 ÷ (편차 단위)²'입니다.
원리
다구치는 목표값과 정확히 같은 제품이 사회에 주는 손실이 가장 작고, 규격 안이라도 벗어난 만큼 마모, 조립 불량, 고객 불만으로 손실이 생긴다고 보았습니다. 최솟값 근처에서 매끄러운 곡선은 테일러 전개의 2차 항으로 근사되므로, 편차의 제곱은 가장 단순하면서도 합리적인 모형입니다. 편차가 Δ일 때 손실이 A가 되도록 곡선을 맞추면 k = A/Δ²이 됩니다. 여러 개를 평균하면 평균 손실은 k[σ² + (μ − T)²]이 되므로, 평균을 목표에 맞추는 것만큼 산포를 줄이는 일도 중요하다는 것을 알 수 있습니다.
예제 풀이
- 입력값: y = 10.3, T = 10, Δ = 0.5, A = 20
- k = 20 ÷ 0.5² = 20 ÷ 0.25 = 80
- 편차 = 10.3 − 10 = 0.3, 제곱하면 0.09
- L = 80 × 0.09 = 7.2 (개당)
| 측정값 | 단위당 손실 |
|---|---|
| 2.58 | 4,410.45 |
| 5.15 | 1,881.8 |
| 7.72 | 414.05 |
| 10.3 | 7.2 |
| 12.9 | 661.25 |
| 15.4 | 2,376.2 |
| 20.6 | 8,988.8 |
결과 해석
이 부품은 규격 안에 있지만 이미 규격 한계 비용의 36%만큼 손실을 안고 있습니다. 편차 0.3이 Δ의 60%이고 0.6² = 0.36이기 때문입니다. 편차를 0.15로 절반만 줄여도 손실은 4분의 1인 1.8로 떨어집니다. 개당 손실에 연간 생산량을 곱해 보면 공정 개선이나 정밀 조정에 투자할 가치가 있는지 판단할 수 있습니다.
흔한 실수
- 공차 전체 폭을 Δ로 넣어 k가 4분의 1로 작아지는 경우
- 망소특성(L = ky²)이나 망대특성(L = k/y²)에 망목특성 식을 그대로 쓰는 경우
- 근거 없이 A를 추정하는 경우: 손실 계산의 정확도는 비용 추정에 달려 있습니다.
자주 묻는 질문
규격 안인데 왜 손실이 0이 아닌가요?
성능과 고객 만족은 검사에서 불합격하기 훨씬 전부터 목표에서 멀어질수록 서서히 나빠지기 때문입니다.
규격 한계 비용 A는 어떻게 정하나요?
한계에 걸친 제품이 발견되거나 고객에게 갔을 때 드는 재작업, 폐기, 교환, 보증 처리 비용을 기준으로 합니다.
공정능력지수와는 어떤 관계인가요?
평균 손실은 산포 σ와 치우침 μ − T에 함께 좌우되며, 목표값 기준의 Cpm 지수가 같은 생각에서 나왔습니다.
출처: G. Taguchi, S. Chowdhury and Y. Wu, Taguchi's Quality Engineering Handbook, Wiley (2005) · D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Wiley