홍라이프 계산기줄 장력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 하중을 매단 줄, 케이블, 체인에 걸리는 장력을 구합니다. 첫 번째 방식은 간판이나 슬링처럼 두 줄이 서로 다른 각도로 물체를 받치는 경우이고, 두 번째 방식은 줄 하나로 가속하며 올리거나 내리는 경우입니다. 대표적인 물리 문제이자 리깅 전 점검에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
두 줄: T₁ = m g cos θ₂ ÷ sin(θ₁ + θ₂), T₂ = m g cos θ₁ ÷ sin(θ₁ + θ₂)
수평 당김 = T₁ cos θ₁ = T₂ cos θ₂
한 줄: T = m (g + a), 위쪽을 양(+)으로 봅니다.
- m은 질량(kg), g = 9.80665m/s²입니다.
- θ₁, θ₂는 수평면에서 위로 잰 줄의 각도(°)입니다.
- 결과는 뉴턴(N)과 킬로그램힘(kgf = N ÷ 9.80665)으로 보여 줍니다.
원리
가속하지 않는 물체는 평형 상태로, 작용하는 모든 힘의 합이 0입니다. 각 줄의 힘을 수평 성분과 수직 성분으로 나누면, 수평 성분은 서로 상쇄되어야 하고 수직 성분의 합은 무게와 같아야 합니다. 미지수 둘, 식 둘을 풀면 위 식이 나옵니다. 더 가파른 줄이 하중을 더 많이 받습니다. 두 줄이 수평에 가까워질수록 수직 성분이 작아져 장력이 끝없이 커지므로, 하중이 걸린 줄은 완전히 팽팽하게 펼 수 없습니다. 한 줄의 경우 뉴턴 제2법칙에서 T − mg = ma입니다.
예제 풀이
기본값인 두 줄, 질량 20kg, θ₁ = 30°, θ₂ = 45°로 계산합니다.
- 무게 = 20 × 9.80665 = 196.1N입니다.
- sin(75°) = 0.9659입니다.
- T₁ = 196.13 × 0.7071 ÷ 0.9659 = 143.6N(14.64kgf)입니다.
- T₂ = 196.13 × 0.8660 ÷ 0.9659 = 175.8N(17.93kgf)입니다.
- 수평 당김 = 143.6 × cos 30° = 124.3N으로 두 줄이 같습니다.
| 줄 2의 수평 위 각도 (°) | 줄 1의 장력 (N) |
|---|---|
| 11.2 | 291.8 |
| 22.5 | 228.4 |
| 33.8 | 181.8 |
| 45 | 143.6 |
| 56.2 | 109.2 |
| 67.5 | 75.7 |
| 90 | 0 |
결과 해석
각 장력은 줄, 슬링, 부속의 파단 강도가 아니라 사용하중한계와 비교하십시오. 각도가 수평에 가까워지면 장력이 급격히 커지므로 리깅에서는 아주 얕은 슬링 각도를 피합니다. 가속 방식에서는 위로 가속하며 들어 올릴 때 무게보다 큰 장력이, 내리면서 속도를 높일 때는 더 작은 장력이 걸립니다.
흔한 실수
- 각도를 수평이 아닌 수직에서 재는 경우
- 장력을 정격 사용하중이 아닌 파단 강도와 비교하는 경우
- 갑작스러운 충격 하중을 무시하는 경우
- kg을 힘처럼 쓰는 경우(20kg의 무게는 약 196N)
자주 묻는 질문
줄이 평평할수록 장력이 커지는 이유는?
수직 성분이 작아져 같은 무게를 받치려면 더 세게 당겨야 하기 때문입니다.
두 각도가 모두 90°이면 어떻게 되나요?
두 줄이 똑바로 아래로 늘어져 각각 무게의 절반을 받습니다.
가속은 장력을 어떻게 바꾸나요?
위로 가속하면 m × a만큼 늘고, 아래로 가속하면 그만큼 줄어듭니다.
출처: Static equilibrium ΣF = 0 and Newton's second law ΣF = ma (standard mechanics); standard gravity 9.80665 m/s² (CGPM)