홍라이프 계산기종단 속도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
종단 속도(종단 속력)는 떨어지는 물체에 위로 작용하는 공기 저항력이 아래로 작용하는 중력과 정확히 같아질 때의 일정한 속도입니다. 이때 알짜힘이 0이 되므로 물체는 더 이상 가속하지 않고 일정한 속도로 떨어집니다. 스카이다이빙, 낙하산과 드론 설계, 빗방울과 우박의 낙하, 물리 과제 등에서 이 계산을 씁니다.
계산 방법
계산기는 v_t = √(2mg ÷ (ρ C_d A))를 사용하며, 결과에 3.6을 곱해 km/h로도 보여 줍니다.
- m은 질량(kg)입니다. 무거울수록 무게와 맞서려면 더 큰 저항이 필요하므로 더 빨리 떨어집니다.
- g는 표준 중력 가속도 9.80665 m/s²입니다.
- ρ는 공기 밀도(kg/m³)이며, 1.225 kg/m³는 표준 대기에서 해수면 15 °C일 때의 값입니다.
- C_d는 단위가 없는 항력 계수로, 모양이 얼마나 유선형인지를 나타냅니다.
- A는 공기를 정면으로 받는 단면적(m²)입니다.
원리
빠르게 움직이는 물체가 받는 공기 저항은 항력 공식 F_d = ½ρv²C_dA를 따릅니다. 항력은 속도의 제곱에 비례하므로, 떨어지면서 속도가 커질수록 빠르게 증가하다가 결국 무게 mg와 같아집니다. ½ρv²C_dA = mg로 놓고 v에 대해 풀면 위 공식이 나옵니다. 항력 계수와 공기 밀도가 일정하고 바람이 없다고 가정한 모델입니다. 실제로는 높은 곳일수록 공기가 희박해서 고고도에서 뛰어내리면 처음에 더 빠르다가 내려올수록 느려집니다.
예제 풀이
- 입력값은 m = 75 kg, C_d = 1.0, A = 0.7 m², ρ = 1.225 kg/m³입니다.
- 2mg = 2 × 75 × 9.80665 = 1,470.9975 N입니다.
- ρC_dA = 1.225 × 1.0 × 0.7 = 0.8575 kg/m입니다.
- 1,470.9975 ÷ 0.8575 ≈ 1,715.45 m²/s²입니다.
- 제곱근을 구하면 v_t ≈ 41.418 m/s이고, 41.418 × 3.6 ≈ 149.10 km/h입니다.
| 항력계수 Cd | 종단 속도 (m/s) |
|---|---|
| 0.25 | 82.83595788 |
| 0.5 | 58.57386755 |
| 0.75 | 47.82536258 |
| 1 | 41.41797894 |
| 1.25 | 37.04536656 |
| 1.5 | 33.81763819 |
| 2 | 29.28693377 |
결과 해석
종단 속도는 낙하 직후 바로 도달하는 값이 아니라 점점 다가가는 한계 속도입니다. v_t는 √(m ÷ C_dA)에 비례하므로 질량을 2배로 늘려도 속도는 √2배(약 41%)만 커집니다. 엎드린 자세의 스카이다이버는 흔히 초속 50~55 m(시속 약 180~200 km) 정도로 알려져 있고, 머리를 아래로 하면 단면적이 줄어 훨씬 빨라집니다. 낙하산을 펴면 C_dA가 수십 배 커져 초속 몇 m 수준으로 줄어듭니다.
흔한 실수
- 질량(kg) 대신 무게(N)나 파운드를 입력합니다.
- 정면 단면적이 아니라 전체 겉넓이를 넣습니다.
- 자료에 따라 C_d와 C_dA(m²)를 따로 표기하는데, 둘을 혼동합니다.
- 고도가 높으면 공기 밀도가 1.225 kg/m³보다 훨씬 낮다는 점을 잊습니다.
자주 묻는 질문
무거운 물체가 정말 더 빨리 떨어지나요?
진공에서는 모든 물체가 같은 가속도로 떨어집니다. 공기 중에서는 모양과 크기가 같다면 무거운 물체가 더 빠른 속도에서야 항력과 무게가 균형을 이룹니다.
종단 속도에 도달하는 데 얼마나 걸리나요?
속도는 v_t에 점근적으로 다가갑니다. 대략적인 시간 척도는 v_t ÷ g로, 이 예에서는 약 4초입니다.
빗방울의 종단 속도는 얼마인가요?
작은 물방울은 천천히 떨어지고, 지름 5 mm 정도의 큰 빗방울은 초속 약 9 m에 이릅니다.
출처: NASA Glenn Research Center, Beginner's Guide to Aeronautics — The Drag Equation and Terminal Velocity · ISO 2533:1975, Standard Atmosphere