지지력 계산기 (Vesic 계수를 쓴 테르자기 식, 줄기초)

얕은기초 지지력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

기초 크기를 정하려면 지반이 전단 파괴를 일으키기 전까지 견딜 수 있는 압력을 알아야 합니다. 이 계산기는 긴 줄기초에 대한 테르자기(Terzaghi)의 3항 지지력 공식에 베식(Vesic) 형태의 지지력계수를 적용하여 극한지지력과, 안전율로 나눈 허용지지력을 구합니다.

계산 방법

q_u = c N_c + γ D_f N_q + ½ γ B N_γ

• N_q = e^(π tan φ) × tan²(45° + φ/2)
• N_c = (N_q − 1) cot φ (φ = 0이면 5.14)
• N_γ = 2(N_q + 1) tan φ
• q_a = q_u ÷ FS

c는 점착력(kPa), φ는 내부마찰각, γ는 흙의 단위중량(kN/m³), D_f는 근입깊이, B는 기초 폭(m)입니다.

원리

파괴 시 기초 아래의 흙 쐐기가 옆으로 밀려나면서 곡선 활동면을 따라 흙이 전단되고 기초 옆 지표가 솟아오릅니다. 저항은 세 가지에서 나옵니다. 활동면을 따라 작용하는 점착력(첫째 항), 기초 바닥 위 흙의 무게가 상재하중으로 쐐기를 눌러 주는 효과(둘째 항), 파괴 영역 흙 자체의 무게와 마찰(셋째 항, 폭에 비례)입니다. 지지력계수는 φ에만 관계하며 소성 이론 해에서 나옵니다. N_c는 프란틀, N_q는 라이스너, N_γ는 베식(1973)의 식입니다. 테르자기가 처음 제시한 표의 계수는 이와 조금 다르며, φ = 30°에서 N_c, N_q는 더 크고 N_γ는 더 작습니다.

예제 풀이

1. 입력값: c = 10 kPa, φ = 30°, γ = 18 kN/m³, D_f = 1 m, B = 2 m, FS = 3
2. N_q = e^(π×0.5774) × tan²60° ≈ 6.133 × 3 ≈ 18.40
3. N_c = (18.40 − 1) ÷ 0.5774 ≈ 30.14, N_γ = 2 × 19.40 × 0.5774 ≈ 22.40
4. 점착력 항 = 10 × 30.14 ≈ 301.40 kPa
5. 상재하중 항 = 18 × 1 × 18.40 ≈ 331.22 kPa
6. 폭 항 = 0.5 × 18 × 2 × 22.40 ≈ 403.24 kPa
7. q_u ≈ 1,035.86 kPa, q_a = 1,035.86 ÷ 3 ≈ 345.29 kPa

결과 해석

허용지지력은 사용하중에 의한 기초 접지압과 비교합니다. 전단 파괴에 대한 안전율은 전통적으로 3 정도를 쓰며, 폭이 넓은 기초나 연약 점토에서는 침하 조건이 먼저 지배하는 경우가 많습니다. 결과는 총지지력이며, 순지지력은 기존 상재압 γD_f(이 예에서 18 kPa)를 뺀 값입니다. 정사각형·원형 기초에는 형상계수, 경사 하중에는 경사계수가 필요하고, 지하수위가 기초 가까이 있으면 해당 항에 수중단위중량을 써야 합니다.

흔한 실수

• 배수 조건과 비배수 조건의 강도정수를 섞어 쓰는 경우
• 줄기초 결과를 정사각형 기초에 그대로 쓰는 경우
• 지하수위를 무시하는 경우
• 느슨한 모래나 연약 점토에 전반 전단 파괴 계수를 쓰는 경우(국부·관입 전단이 지배할 수 있습니다)

자주 묻는 질문

φ가 조금만 커져도 결과가 크게 느는 이유는 무엇입니까?

N_q에 e^(π tan φ)가 들어 있어 몇 도 차이로도 계수가 크게 변하므로 φ를 신중하게 시험으로 정해야 합니다.

순지지력은 무엇입니까?

총지지력에서 기존 상재압 γD_f를 뺀 값입니다.

순수 점성토에서는 어떻게 됩니까?

φ = 0이면 N_c = 5.14, N_q = 1, N_γ = 0이므로 줄기초의 q_u ≈ 5.14c + γD_f입니다.

출처: Vesic, A. S. (1973), Analysis of ultimate loads of shallow foundations, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 99(SM1) · Das, B. M., Principles of Foundation Engineering, Cengage