홍라이프 계산기테브난·노턴 등가와 최대 전력 전달 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
두 단자에서 바라본 선형 회로는 직렬 저항을 가진 전압원 하나(테브난 등가) 또는 병렬 저항을 가진 전류원 하나(노턴 등가)로 바꿀 수 있습니다. 이 계산기는 테브난 등가를 노턴 등가로 바꾸고, 정한 부하에 흐르는 전류와 전력, 전원이 낼 수 있는 최대 전력, 효율을 구합니다. 증폭기, 센서, 배터리, 태양전지에 부하를 맞추거나 회로 해석을 단순하게 할 때 씁니다.
계산 방법
- 노턴 전류: I_N = V_th / R_th (노턴 저항은 R_th와 같습니다)
- 부하 전류: I_L = V_th / (R_th + R_L)
- 부하 전력: P_L = I_L² · R_L
- 최대 전력: P_max = V_th² / (4 · R_th), R_L = R_th일 때
- 효율: η = R_L / (R_th + R_L) × 100%
전압은 V, 저항은 Ω, 전류는 A, 전력은 W 단위입니다.
원리
테브난(1883)과 노턴(1926)의 정리에 따르면 두 등가 회로는 서로 바꿀 수 있습니다. 테브난 전원의 단자를 단락하면 V_th / R_th의 전류가 흐르는데, 이것이 바로 노턴 전류입니다. 부하와 R_th는 직렬 회로를 이루므로 부하 전류는 옴의 법칙으로 구합니다. 부하 전력을 V_th² · R_L / (R_th + R_L)²로 쓰고 R_L로 미분하면 R_L = R_th에서 최대가 됩니다. 이때 에너지의 절반은 R_th에서 사라지므로 효율은 50%입니다. 이것이 최대 전력 전달 정리입니다.
예제 풀이
- 입력값은 V_th = 12 V, R_th = 4 Ω, R_L = 4 Ω입니다.
- 노턴 전류는 12 / 4 = 3 A입니다.
- 부하 전류는 12 / (4 + 4) = 1.5 A입니다.
- 부하 전력은 1.5² × 4 = 9 W입니다.
- 최대 전력은 12² / (4 × 4) = 144 / 16 = 9 W로, R_L = R_th이므로 부하 전력과 같습니다.
- 효율은 4 / 8 × 100 = 50%입니다.
| 테브난 저항 (Ω) | 노턴 전류 (A) |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 5 | 2.4 |
| 6 | 2 |
| 8 | 1.5 |
결과 해석
부하 전력이 최대 전력과 같으면 정합된 상태입니다. 부하 저항을 키우면 효율은 오르지만 전달 전력이 줄고, 줄이면 전류는 커지지만 전원 내부에서 버려지는 전력이 늘어납니다. 전력을 최대한 받는 것이 중요한 고주파나 오디오 신호 연결에서는 정합을 목표로 합니다. 반면 전력 배전이나 배터리는 효율을 높이고 전원이 과열되지 않도록 R_L을 R_th보다 훨씬 크게 설계합니다.
흔한 실수
- 최대 전력 전달을 최대 효율로 오해하는 경우입니다. 정합 상태의 효율은 50%에 불과합니다.
- 부하가 정해져 있는데 R_th를 부하에 맞추려는 경우입니다. 이 정리는 주어진 전원에 맞는 부하를 고르는 것입니다.
- 다이오드처럼 비선형인 회로에 선형화 없이 등가 회로를 쓰는 경우입니다.
자주 묻는 질문
실제 회로의 V_th와 R_th는 어떻게 구하나요?
V_th는 단자를 열어 둔 상태의 전압입니다. R_th는 V_th를 단락 전류로 나누거나, 독립 전원을 모두 제거한 상태에서 단자 사이의 저항을 구합니다.
발전소는 왜 부하와 정합하지 않나요?
정합하면 발전한 전력의 절반이 전원 쪽에서 버려지기 때문입니다. 전력망은 높은 효율을 목표로 설계됩니다.
노턴 전원과 테브난 전원 중 어느 쪽이 실제에 가깝나요?
단자에서 보면 완전히 같으므로, 해석하기 편한 쪽을 고르면 됩니다.
출처: L. Thévenin, "Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes", Annales Télégraphiques (1883) · J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, Pearson