홍라이프 계산기반사 방지 코팅 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
유리 위에 얇은 막 한 층만 입혀도 반사를 크게 줄일 수 있습니다. 카메라 렌즈와 안경의 코팅이 이 원리입니다. 이 계산기는 원하는 파장과 코팅 굴절률에 맞는 1/4 파장 두께를 구하고, 코팅 전후의 반사율을 비교하며, 유리에 가장 알맞은 코팅 굴절률도 알려 줍니다.
계산 방법
t = m × λ ÷ (4 nc), m = 1, 3, 5 …
광학 두께 = nc × t, 코팅 속 파장 = λ ÷ nc
맨 표면 반사율 R₀ = [(n₀ − ns) ÷ (n₀ + ns)]²
코팅 반사율 R = [(n₀ns − nc²) ÷ (n₀ns + nc²)]²
이상적 굴절률 = √(n₀ ns)
- λ는 진공 중 설계 파장(nm), nc, ns, n₀는 각각 코팅, 기판, 바깥 매질의 굴절률입니다.
원리
빛은 굴절률이 다른 물질의 경계마다 조금씩 반사됩니다. 코팅이 있으면 막의 윗면과 아랫면에서 두 번 반사됩니다. 바깥 매질 < 코팅 < 기판 순으로 굴절률이 커지면 두 반사 모두 같은 위상 반전을 겪으므로 경로 차이만 중요해집니다. 막 두께를 코팅 속 파장의 1/4로 하면 아랫면 반사가 반 파장 더 이동해 두 파동이 상쇄됩니다. 두 반사의 세기가 같을 때, 즉 nc = √(n₀ns)일 때 완전히 사라집니다.
예제 풀이
기본값 λ = 550nm, nc = 1.38, ns = 1.52, n₀ = 1.000293(공기), 차수 1로 계산합니다.
- t = 550 ÷ (4 × 1.38) = 99.64nm, 광학 두께 = 137.5nm입니다.
- 코팅 속 파장 = 550 ÷ 1.38 = 398.55nm입니다.
- R₀ = [(1.000293 − 1.52) ÷ 2.520293]² = 4.252%입니다.
- n₀ns = 1.5204, nc² = 1.9044이므로 R = [(−0.3840) ÷ 3.4248]² = 1.257%입니다.
- 이상적 굴절률 = 1.2331, 반사 감소율 = (1 − 1.257 ÷ 4.252) × 100 = 70.4%입니다.
| 코팅의 굴절률 | 코팅의 물리적 두께 (nm) |
|---|---|
| 0.345 | 398.55 |
| 0.69 | 199.28 |
| 1.03 | 132.85 |
| 1.38 | 99.64 |
| 1.73 | 79.71 |
| 2.07 | 66.43 |
| 2.76 | 49.82 |
결과 해석
코팅하지 않은 유리는 면마다 약 4%를 반사하므로 면이 많은 렌즈는 빛과 대비를 잃습니다. 굴절률 약 1.38의 플루오린화마그네슘 계열 단층막은 설계 파장에서 이를 약 1%로 줄입니다. 이상적인 1.23 수준의 튼튼한 재료는 드물어 고급 코팅은 여러 층을 씁니다. 설계 파장에서 벗어나면 상쇄가 불완전해 코팅 렌즈가 보라색이나 초록색으로 살짝 비칩니다.
흔한 실수
- 진공 파장을 코팅 굴절률로 나누지 않고 쓰는 경우
- 짝수 차수(2, 4)를 고르는 경우(반사가 상쇄되지 않고 더해집니다)
- nc가 √(n₀ns)가 아닌데 반사율 0을 기대하는 경우
- 입사각이 큰 경우에 그대로 적용하는 경우
자주 묻는 질문
설계 파장으로 550nm를 많이 쓰는 이유는?
사람 눈이 가장 민감한 초록 영역이라 눈으로 보는 개선 효과가 가장 크기 때문입니다.
3차처럼 두꺼운 막은 왜 쓰나요?
만들기 쉽거나 더 튼튼할 수 있지만, 효과가 있는 파장 범위는 좁아집니다.
코팅하면 투과율도 오르나요?
흡수가 없는 막이라면 반사되지 않은 빛은 투과하므로 오릅니다.
출처: C. S. Adams & I. G. Hughes, Optics f2f (Oxford University Press), "Chapter 3: Worksheet on thin films", Durham University, 2019 · OpenStax, University Physics Volume 3, Table 1.1 (refractive indices)