홍라이프 계산기얇은 렌즈 공식 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 얇은 렌즈 공식으로 렌즈가 상을 어디에 맺는지, 크기는 얼마인지, 실상인지 허상인지, 바로 선 상인지 거꾸로 선 상인지를 구합니다. 렌즈의 굴절력(디옵터)도 함께 보여 줍니다. 물리 과제 풀이는 물론 프로젝터, 돋보기, 간단한 카메라를 맞출 때도 쓸 수 있습니다.
계산 방법
1/do + 1/di = 1/f, 따라서 di = 1 ÷ (1/f − 1/do)
배율 m = −di ÷ do, 상의 높이 hi = m × ho
굴절력 P = 100 ÷ f (디옵터, f는 cm)
- f는 초점거리로, 볼록렌즈(수렴)는 양수, 오목렌즈(발산)는 음수입니다.
- do는 물체 거리, ho는 물체 높이이며 모두 cm입니다.
- di가 양수이면 렌즈 반대편의 실상, 음수이면 물체 쪽의 허상입니다. m이 음수이면 거꾸로 선 상입니다.
원리
볼록렌즈는 물체의 한 점에서 나온 모든 광선을 굴절시켜 상의 한 점에 다시 모읍니다. 광축에 평행하게 들어온 광선은 초점을 지나고, 렌즈 중심을 지나는 광선은 그대로 직진합니다. 이 두 광선이 만드는 닮은 삼각형에서 얇은 렌즈 공식이 나옵니다. 같은 삼각형에서 상과 물체의 높이 비가 di와 do의 비와 같다는 것도 알 수 있는데, 이것이 배율입니다. 렌즈 두께는 거리에 비해 무시할 만큼 얇다고 가정합니다.
예제 풀이
기본값 f = 10cm, do = 30cm, ho = 2cm로 계산합니다.
- 1/di = 1/10 − 1/30 = 0.0667이므로 di = 15cm입니다.
- 배율 m = −15 ÷ 30 = −0.5입니다.
- 상의 높이 = −0.5 × 2 = −1cm로, 1cm 크기의 거꾸로 선 상입니다.
- di가 양수이므로 렌즈 반대편의 실상이며, 거꾸로 서고 축소된 상입니다.
- 굴절력 = 100 ÷ 10 = 10디옵터입니다.
| 렌즈에서 물체까지 거리 (cm) | 상 거리 (cm) |
|---|---|
| 7.5 | -30 |
| 15 | 30 |
| 22.5 | 18 |
| 30 | 15 |
| 37.5 | 13.64 |
| 45 | 12.86 |
| 60 | 12 |
결과 해석
볼록렌즈에서 물체가 2f보다 멀면 작고 거꾸로 선 실상(카메라), f와 2f 사이면 크고 거꾸로 선 실상(프로젝터), f보다 가까우면 크고 바로 선 허상(돋보기)이 생깁니다. 오목렌즈는 항상 작고 바로 선 허상을 만듭니다. 안경 처방은 디옵터로 쓰며, 볼록렌즈는 +, 오목렌즈는 −입니다.
흔한 실수
- 오목렌즈의 초점거리에 음수 부호를 붙이지 않는 경우
- cm와 m를 섞는 경우(디옵터는 f를 m로 계산하며, 100 ÷ f가 cm 입력을 처리합니다)
- 상의 높이가 음수로 나오면 오류라고 생각하는 경우(거꾸로 섰다는 뜻입니다)
자주 묻는 질문
물체가 정확히 초점에 있으면 어떻게 되나요?
광선이 평행하게 나가 유한한 거리에 상이 생기지 않으며, 계산기는 상이 무한대에 있다고 알려 줍니다.
실상이 바로 설 수도 있나요?
얇은 렌즈 한 장으로는 불가능합니다. 실상은 항상 거꾸로 섭니다.
배율 −0.5는 무슨 뜻인가요?
상의 크기가 물체의 절반이고 위아래가 뒤집혔다는 뜻입니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), §2.4 "Thin Lenses"