홍라이프 계산기3상 전력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
선간 전압, 선전류, 역률로 평형 3상 부하의 유효전력(kW)과 피상전력(kVA)을 구하고, 이에 대응하는 상전압(선과 중성선 사이 전압)도 함께 보여 줍니다. 공장이나 건물에서 전동기, 발전기, 케이블, 차단기 용량을 정하거나 3상 전원이 공급할 수 있는 전력을 확인할 때 쓰입니다.
계산 방법
- 유효전력: P = √3 × V_L × I_L × cos φ이며, 1000으로 나누어 kW로 나타냅니다.
- 피상전력: S = √3 × V_L × I_L이며, kVA로 나타냅니다.
- 상전압(Y 결선): V_ph = V_L / √3
- 무효전력: Q = √3 · V_L · I_L · sin φ = √(S² − P²)이며 단위는 kvar입니다.
원리
3상은 서로 120°씩 어긋난 세 개의 정현파 전압으로 이루어집니다. 평형 부하에서는 각 상이 V_ph × I_ph × cos φ의 같은 전력을 쓰므로 전체는 그 세 배입니다. Y 결선은 상전압이 V_L/√3이고 상전류가 선전류와 같으며, Δ 결선은 상전압이 V_L이고 상전류가 I_L/√3입니다. 어느 경우든 3 × V_ph × I_ph = √3 × V_L × I_L이 됩니다. √3은 120° 떨어진 두 단위 페이저의 끝 사이 거리에서 나옵니다. 또한 평형 3상 부하는 전력이 맥동하지 않고 일정하므로 대형 전동기가 부드럽게 돌아갑니다.
예제 풀이
- 입력값: V_L = 400 V, I_L = 32 A, 역률 0.9입니다.
- 피상전력은 √3 × 400 × 32 = 22,170 VA = 22.170 kVA입니다.
- 유효전력은 22,170 × 0.9 = 19,953 W = 19.953 kW입니다.
- 상전압은 400 ÷ √3 = 230.94 V로, 400 V 계통의 230 V에 해당합니다.
- 무효전력: sin φ = √(1 − 0.81) = 0.43589이므로 Q = 22.170 × 0.43589 = 9.663788077 kvar입니다.
| 선간 전압 (V) | 유효전력 (kW) |
|---|---|
| 100 | 4.988306326 |
| 200 | 9.976612652 |
| 300 | 14.96491898 |
| 400 | 19.9532253 |
| 500 | 24.94153163 |
| 600 | 29.92983795 |
| 800 | 39.90645061 |
결과 해석
kVA는 변압기·발전기·UPS 정격과, 전류는 차단기와 케이블 허용 전류와 비교합니다. 저압 3상은 유럽 등에서 400/230 V, 우리나라에서 380/220 V, 북미에서 208/120 V나 480/277 V가 흔히 쓰입니다. 역률이 낮으면 같은 kW에도 전류가 커집니다.
흔한 실수
- √3 공식에 상전압을 넣어 전력을 √3배 작게 계산합니다. √3 × V_L × I_L 또는 3 × V_ph × I_ph 중 하나로 일관되게 계산하십시오.
- 불평형이 심한 부하에 이 공식을 씁니다. 이때는 상마다 따로 계산해 더해야 합니다.
- 전동기 효율을 빼먹습니다. 명판의 kW는 축 출력이므로 전기 입력은 그보다 큽니다.
자주 묻는 질문
원하는 kW에 필요한 전류는 어떻게 구합니까?
식을 바꾸어 I = P ÷ (√3 × V_L × 역률)로 구합니다. 400 V, 역률 0.9에서 20 kW라면 약 32.1 A입니다.
3상 400 V가 단상 230 V보다 전력이 큽니까?
도체 하나에 흐르는 전류가 같다면 √3 × 400 ÷ 230 ≈ 3배의 전력을 보낼 수 있습니다.
Y 결선과 Δ 결선은 전력이 다릅니까?
선간 전압과 선전류가 같다면 선 값으로 쓴 공식이 같으므로 전력도 같습니다.
출처: IEC 60038, IEC standard voltages · C. K. Alexander and M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, McGraw-Hill, chapter on three-phase circuits