홍라이프 계산기시간 지연 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
특수상대성이론에 따르면 움직이는 시계는 정지한 시계보다 느리게 갑니다. 이 계산기는 속도와 움직이는 시계에서 흐른 시간을 넣으면 로런츠 인자, 정지한 관측자가 재는 시간, 늘어난 시간, 운동 방향 길이의 수축 비율을 구합니다. 빛에 가까운 속도부터 일상 속도까지 정밀도 손실 없이 계산합니다.
계산 방법
γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²)
Δt = γ × Δτ, 늘어난 시간 = (γ − 1) × Δτ
길이 수축 L = L₀ ÷ γ
- v는 광속의 %, km/s, km/h 중 하나로 입력하며 c = 299,792,458m/s(정의값)입니다.
- Δτ는 움직이는 시계의 고유 시간이며, 늘어난 시간은 초로도 바꿔 보여 줍니다(1년 = 365.25일).
- 낮은 속도에서도 반올림 손실이 없도록 γ − 1을 따로 계산합니다.
원리
아인슈타인은 빛의 속도가 모든 관측자에게 같다고 가정했습니다. 두 거울 사이를 빛이 오가는 '빛 시계'를 떠올려 보십시오. 이 시계가 지나가는 것을 보는 사람에게 빛은 더 긴 대각선 경로를 같은 속도 c로 가므로 한 번 똑딱이는 데 더 오래 걸립니다. 이 삼각형에 피타고라스 정리를 적용하면 정확히 γ가 나옵니다. 시계가 고장 난 것이 아니라, 정지 좌표계에서 보면 노화를 포함한 모든 과정이 느리게 진행됩니다.
예제 풀이
기본값인 속도 광속의 90%, 움직이는 시계 1년으로 계산합니다.
- β = 0.9이므로 1 − β² = 0.19입니다.
- γ = 1 ÷ √0.19 = 2.29416입니다.
- 정지한 관측자의 시간 = 2.29416년입니다.
- 늘어난 시간 = 1.294년 = 1.294 × 31,557,600초 = 4.084 × 10⁷초입니다.
- 운동 방향 길이는 1 ÷ 2.29416 = 43.59%로 줄고, 속도는 광속의 0.9배입니다.
결과 해석
광속의 약 10%까지는 γ가 1과 0.5% 이내로 차이 나 효과가 매우 작지만 원자시계로는 측정됩니다. 90%에서 γ는 약 2.3, 99%에서 약 7.1이며, 광속에 다가갈수록 한없이 커집니다. GPS 위성은 이 효과와 함께 반대 방향으로 작용하는 일반상대성이론의 중력 시간 지연도 보정해야 합니다.
흔한 실수
- 고유 시간과 관측자 시간을 바꿔 쓰는 경우(움직이는 시계가 항상 더 적게 흐릅니다)
- 광속 이상의 속도를 넣는 경우
- 중력 효과까지 포함된다고 생각하는 경우(특수상대성만 다룹니다)
자주 묻는 질문
시간이 정말 느려지나요?
네. 빠르게 움직이는 입자의 수명이 길어지고, 비행기에 실은 원자시계에서도 예측된 차이가 측정되었습니다.
여객기에서는 얼마나 느려지나요?
시속 약 900km에서 속도 효과만으로는 하루에 약 30나노초 정도입니다.
GPS에 왜 상대성이론이 필요한가요?
속도와 중력 효과를 보정하지 않으면 위치 오차가 빠르게 쌓이기 때문입니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), §5.3 "Time Dilation" and §5.4 "Length Contraction" · BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition (2019)