홍라이프 계산기토크·지레 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
토크(돌림힘)는 힘이 물체를 회전시키려는 정도를 나타내는 양입니다. 렌치로 볼트를 돌리거나 문손잡이를 밀 때, 자전거 페달을 밟을 때 회전축을 중심으로 얼마나 세게 돌리는지가 바로 토크입니다. 이 계산기는 힘, 팔의 길이, 각도로 토크를 구하고, 같은 값을 지레로 보아 들어 올릴 수 있는 힘과 역학적 이득도 함께 보여 줍니다.
계산 방법
- 토크: τ = r × F × sin θ입니다. F는 힘(N), r은 회전축에서 힘이 작용하는 지점까지의 거리(m), θ는 팔과 힘이 이루는 각입니다. 단위는 N·m입니다.
- 지레의 하중 쪽 힘: 지레의 원리 F₁d₁ = F₂d₂에서 F₂ = F₁ × d₁ ÷ d₂입니다. d₁은 힘팔(r), d₂는 받침점에서 물체까지의 거리입니다.
- 역학적 이득: d₁ ÷ d₂로, 지레가 힘을 몇 배로 키우는지를 뜻합니다.
지레 결과는 힘이 지레에 수직으로 작용한다고 보고 계산합니다.
원리
힘 가운데 팔에 수직인 성분 F sin θ만 회전에 쓰이고, 팔 방향 성분은 축을 밀거나 당길 뿐입니다. 그래서 90°일 때 토크가 가장 크고, 0°나 180°처럼 힘이 축을 향하면 토크는 0입니다. 팔이 길수록 같은 힘으로 더 큰 토크를 얻기 때문에 긴 렌치가 꽉 낀 볼트를 풀기 쉽습니다.
지레가 평형을 이루면 받침점 양쪽의 토크가 같아집니다. 이것이 아르키메데스가 정리한 지레의 원리입니다. 대신 하중 쪽은 힘을 주는 쪽보다 d₂ ÷ d₁배만큼만 움직이므로, 마찰을 무시하면 양쪽이 한 일은 같습니다.
예제 풀이
- 입력값: F = 50 N, r = 0.3 m, θ = 90°, 하중 쪽 거리 d₂ = 0.1 m입니다.
- sin 90° = 1이므로 τ = 0.3 × 50 × 1 = 15 N·m입니다.
- 하중 쪽 힘: 50 × 0.3 ÷ 0.1 = 150 N입니다.
- 역학적 이득: 0.3 ÷ 0.1 = 3입니다.
| 힘 (N) | 돌림힘 (N·m) |
|---|---|
| 12.5 | 3.75 |
| 25 | 7.5 |
| 37.5 | 11.25 |
| 50 | 15 |
| 62.5 | 18.75 |
| 75 | 22.5 |
| 100 | 30 |
결과 해석
토크는 힘과 팔 길이에 각각 비례합니다. 같은 50 N을 30°로 가하면 sin 30° = 0.5이므로 7.5 N·m로 절반이 됩니다. 역학적 이득이 1보다 크면 힘을 키우는 지레(병따개, 지렛대)이고, 1보다 작으면 힘 대신 움직이는 거리와 속도를 얻는 지레(낚싯대, 사람의 아래팔)입니다. 볼트 체결 토크는 제품 설명서에 N·m로 나오므로 그 값과 비교하십시오.
흔한 실수
- 손이 실제로 힘을 주는 지점이 아니라 손잡이 끝까지를 팔 길이로 재는 경우
- 팔과 힘 사이의 각 대신 수직선과 힘 사이의 각을 넣는 경우
- cm를 m로 바꾸지 않아 토크가 100배 커지는 경우
자주 묻는 질문
N·m와 J(줄)는 같은 단위인가요?
기본 단위는 kg·m²/s²로 같지만, 토크는 회전축 방향을 갖는 양이고 줄은 에너지 단위입니다. 토크를 J로 쓰지 않습니다.
kgf·m로는 어떻게 바꾸나요?
1 kgf·m = 9.80665 N·m이므로 15 N·m는 약 1.53 kgf·m입니다.
여러 힘이 동시에 작용하면 어떻게 하나요?
반시계 방향을 양(+)으로 정해 각 토크에 부호를 붙여 더하면 알짜 토크가 됩니다.
출처: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 회전과 토크 단원 · Archimedes, On the Equilibrium of Planes, Book I (지레의 원리)