홍라이프 계산기비틀림 스프링 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
비틀림 스프링은 비틀림에 저항하는 코일 스프링으로, 빨래집게, 쥐덫, 경첩, 차고 문 등에 쓰입니다. 이 계산기는 선 지름, 평균 코일 지름, 유효 감김 수, 재료의 영률로 스프링 상수, 주어진 각도에서의 토크, 선에 걸리는 굽힘 응력을 추정합니다.
계산 방법
1회전당 설계 상수 k′ = d⁴ × E ÷ (10.8 × D × N)
각도 θ에서 토크 M = k′ × θ ÷ 360°
이상적 라디안당 상수 = d⁴ × E ÷ (64 × D × N)
스프링 지수 C = D ÷ d, Ki = (4C² − C − 1) ÷ (4C(C − 1))
굽힘 응력 σ = Ki × 32M ÷ (π d³)
- d 선 지름, D 평균 코일 지름(mm), N 유효 감김 수, E는 GPa(×1000으로 N/mm² 환산), θ는 도입니다.
원리
비틀림 스프링을 돌리면 실제로는 선이 코일을 따라 굽혀지므로, 선은 굽힘을 받는 긴 곡선 보처럼 거동합니다. 보 이론에서 이상적인 각도는 θ = 64MDN ÷ (d⁴E)이며, 강성은 선 지름의 네제곱에 비례하고 코일 지름과 감김 수에 반비례합니다. 실제 스프링은 코일 사이와 축과의 마찰 때문에 조금 더 무르므로, 설계식은 이상값 약 10.2 대신 10.8을 씁니다. 굽힘 응력은 휘어진 선의 안쪽에 집중되며 Ki가 이를 보정합니다.
예제 풀이
기본값 d = 2mm, D = 20mm, N = 6, E = 200GPa, 각도 90°로 계산합니다.
- E = 200,000N/mm², d⁴ = 16mm⁴입니다.
- k′ = 3,200,000 ÷ 1,296 = 2,469N·mm/회전(6.859N·mm/도)입니다.
- M = 2,469 × 90 ÷ 360 = 617.3N·mm = 0.6173N·m입니다.
- 이상적 상수 = 3,200,000 ÷ 7,680 = 416.7N·mm/rad입니다.
- C = 10, Ki = 389 ÷ 360 = 1.081입니다.
- σ = 1.081 × 32 × 617.3 ÷ (π × 8) = 849.3MPa입니다.
| 선경 d (mm) | 이 각도에서의 토크 (N·mm) |
|---|---|
| 0.5 | 2.411 |
| 1 | 38.58 |
| 1.5 | 195.3 |
| 2 | 617.3 |
| 2.5 | 1,507 |
| 3 | 3,125 |
| 4 | 9,877 |
결과 해석
응력은 스프링 선재 규격이나 공급사가 제시하는 해당 선재·지름의 허용 굽힘 응력과 비교하십시오. 고강도 피아노선은 일반 강선보다 훨씬 큰 응력을 견딥니다. 스프링 지수는 대체로 4~12 사이가 제작하기 쉽습니다. 감기는 방향으로 하중을 받으면 코일 지름이 줄어드므로 축 주위에 여유를 두어야 합니다.
흔한 실수
- 평균 코일 지름 대신 바깥지름을 넣는 경우
- 다리 길이를 감김 수에 포함하는 경우(긴 다리의 추가 변형은 포함되지 않습니다)
- 재료와 맞지 않는 영률을 쓰는 경우
- 풀리는 방향으로 하중을 거는 경우(응력이 커집니다)
자주 묻는 질문
선 지름이 왜 그렇게 중요한가요?
강성이 d⁴에 비례해 선이 10% 굵어지면 약 46% 단단해집니다.
스프링강의 영률은 얼마인가요?
탄소강 피아노선은 약 200GPa입니다.
감기는 방향과 풀리는 방향 중 어느 쪽으로 쓰나요?
보통 감기는 방향으로 하중을 걸어 응력을 줄입니다.
출처: Shigley & Mischke, Mechanical Engineering Design, torsion spring equations (Ki, stress, deflection and design rate k′ = d⁴E/(10.8DN)) · University of Idaho, Machine Design "Springs" poster (S. Scott, V. Schiweck, N. Cropper)