홍라이프 계산기측정 불확도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
모든 측정에는 의심의 폭이 따릅니다. 이 계산기는 NIST가 쓰는 GUM 방법에 따라, 반복 측정값의 흩어짐(A형)과 측정기 분해능 등 알려진 요인(B형)을 합쳐 하나의 확장 불확도로 만들어 '평균 ± U' 형태로 보고할 수 있게 해 줍니다. 실험 보고서를 쓰는 학생과 교정 기록을 만드는 기술자가 씁니다.
계산 방법
평균 x̄ = Σx ÷ n, 표본 표준편차 s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
A형: uA = s ÷ √n
분해능에 의한 B형: uR = 분해능 ÷ (2√3)
합성: uc = √(uA² + uR² + uB²)
확장: U = k × uc, 상대 U = U ÷ |x̄| × 100%
- 측정값은 쉼표나 줄바꿈으로 구분해 넣고, 표시 최소 눈금과 기타 B형 표준불확도는 같은 단위로 입력합니다. k는 포함인자입니다.
원리
반복 측정값은 참값 주위에 흩어집니다. 표준편차는 측정값 하나의 흩어짐을 나타내지만 n개의 평균은 더 믿을 만하므로 평균의 불확도는 √n배 줄어듭니다. 디지털 표시기는 한 눈금보다 세밀하게 보여 주지 못하므로 참값은 반 눈금 범위 어디에나 있을 수 있고, 이를 균일(직사각형) 분포로 보면 표준불확도는 반폭 ÷ √3입니다. 서로 독립인 오차 요인은 직교하는 벡터처럼 더해지므로 제곱합의 제곱근을 씁니다. k를 곱하면 참값을 정해진 신뢰 수준으로 포함하도록 구간이 넓어지며, 정규분포에 가까울 때 k = 2는 약 95%입니다.
예제 풀이
기본값 측정값 8개(9.81, 9.79, 9.83, 9.80, 9.82, 9.78, 9.81, 9.84), 분해능 0.01, 기타 B형 0, k = 2로 계산합니다.
- n = 8, 평균 = 9.81입니다.
- 편차 제곱합 0.0028이므로 s = √(0.0028 ÷ 7) = 0.02입니다.
- uA = 0.02 ÷ √8 = 0.007071입니다.
- uR = 0.01 ÷ 3.464 = 0.002887입니다.
- uc = 0.007638입니다.
- U = 2 × 0.007638 = 0.01528, 평균 대비 0.156%입니다. 9.810 ± 0.015(k = 2)로 보고합니다.
| 포함인자 k | 확장불확도 U = k × u_c (±) |
|---|---|
| 0.5 | 0.003819 |
| 1 | 0.007638 |
| 1.5 | 0.01146 |
| 2 | 0.01528 |
| 2.5 | 0.01909 |
| 3 | 0.02291 |
| 4 | 0.03055 |
결과 해석
U는 유효숫자 한두 자리로 반올림하고 평균도 같은 자릿수로 맞춥니다. 상대 불확도가 목적에 비해 크면 어느 성분이 지배적인지 보십시오. 이 예에서는 A형이 더 크므로 표시기를 바꾸는 것보다 측정 횟수를 늘리는 편이 효과적입니다. 두 결과의 차이가 합성 불확도에 비해 작으면 서로 일치한다고 봅니다.
흔한 실수
- 평균의 불확도로 s ÷ √n 대신 s를 쓰는 경우
- 표본 표준편차를 n − 1이 아닌 n으로 나누는 경우
- 불확도를 제곱합이 아닌 단순 합으로 더하는 경우
- k를 밝히지 않고 결과를 보고하는 경우
자주 묻는 질문
오차와 불확도는 어떻게 다른가요?
오차는 참값과의 알 수 없는 차이이고, 불확도는 결과에 대한 의심의 크기를 수치로 나타낸 것입니다.
분해능을 왜 2√3으로 나누나요?
반 눈금이 직사각형 분포의 반폭 a이고, 그 표준불확도가 a ÷ √3이기 때문입니다.
교정 불확도도 넣어야 하나요?
네. 교정성적서의 표준불확도(U ÷ k)를 B형 항목으로 추가합니다.
출처: NIST Technical Note 1297, B. N. Taylor & C. E. Kuyatt, "Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results" (1994)