반데르발스 실제기체 계산기

반데르발스 실제 기체 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

반데르발스 방정식은 이상기체 상태방정식이 무시하는 두 가지 사실, 즉 분자가 부피를 차지한다는 점과 분자끼리 서로 끌어당긴다는 점을 보정한 식입니다. 몰수, 부피, 온도와 기체 고유의 상수 a, b를 넣으면 실제 기체의 압력과 이상기체 압력을 나란히 보여 주어, 실제 기체가 이상적인 거동에서 얼마나 벗어나는지 확인할 수 있습니다. 기본값은 이산화탄소의 상수입니다.

계산 방법

(P + a n² / V²)(V − n b) = n R T를 압력에 대해 풀면 다음과 같습니다.

P = n R T / (V − n b) − a n² / V²

• n: 몰수, V: 부피(L), T: 절대 온도(K)입니다.
• a(L²·bar/mol²): 분자 사이 인력의 크기를 나타냅니다.
• b(L/mol): 분자 1몰이 차지해 다른 분자가 들어갈 수 없는 부피입니다.
• R = 0.0831446 L·bar/(mol·K)이므로 결과는 bar 단위입니다. 이상기체 압력은 n R T / V입니다.

원리

1873년 판데르발스(van der Waals)가 제안한 식입니다. V − nb는 용기 부피에서 분자 자체가 차지하는 부피를 빼서, 분자가 실제로 움직일 수 있는 공간만 남긴 것입니다. 공간이 좁아지므로 압력이 올라갑니다. a n²/V²는 인력의 효과입니다. 벽에 부딪히려는 분자는 주변 분자에게 뒤로 당겨져 덜 세게 충돌하는데, 당기는 분자 수와 벽에 부딪히는 분자 수가 모두 n/V에 비례하므로 보정항은 (n/V)²에 비례합니다.

예제 풀이

1. 입력값: n = 1 mol, V = 1 L, T = 300 K, a = 3.640, b = 0.04267(CO₂)입니다.
2. 이상기체 압력은 1 × 0.0831446 × 300 / 1 = 24.94338 bar입니다.
3. 반발 보정항은 24.94338 / (1 − 0.04267) = 26.05515 bar입니다.
4. 인력 보정항은 3.640 × 1² / 1² = 3.640 bar입니다.
5. 반데르발스 압력은 26.05515 − 3.640 = 22.4151534 bar입니다.

결과 해석

두 압력의 비 Z = P_실제 / P_이상을 압축 인자라고 하며, 이 예에서는 약 0.899입니다. Z가 1보다 작으면 인력이 우세해 이상기체보다 잘 압축되고, 1보다 크면 분자 부피의 효과가 우세하다는 뜻으로 밀도가 아주 높을 때 나타납니다. 두 값의 차이가 1~2% 정도라면 이상기체 식으로도 충분합니다. 1 mol/L의 CO₂에서는 차이가 약 10%이므로 보정이 꼭 필요합니다.

흔한 실수

• 단위 체계를 섞는 경우입니다. a와 b는 L²·bar/mol², L/mol 단위여야 R과 맞습니다.
• 온도를 켈빈이 아닌 °C로 넣는 경우입니다.
• V를 n b보다 작게 넣는 경우입니다. 자유 부피가 음수가 되어 결과가 의미를 잃습니다.

자주 묻는 질문

다른 기체의 a, b 값은 어디서 찾나요?

CRC Handbook of Chemistry and Physics 같은 편람에 표로 실려 있고, 임계 온도와 임계 압력으로부터 어림할 수도 있습니다.

이 예에서 실제 압력이 이상기체보다 낮은 이유는 무엇인가요?

인력 보정(3.64 bar)이 분자 부피에 의한 압력 증가(약 1.11 bar)보다 크기 때문입니다.

산업 현장에서도 이 식을 쓰나요?

주로 교육용과 간단한 어림에 씁니다. 공정 설계에서는 이를 발전시킨 펭-로빈슨 식 같은 3차 상태방정식을 흔히 사용합니다.

출처: P. Atkins and J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, Oxford University Press · CRC Handbook of Chemistry and Physics, "Van der Waals Constants for Gases", CRC Press