홍라이프 계산기종단곡선 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
종단곡선은 도로나 철도에서 서로 다른 두 종단경사를 부드럽게 이어 주는 곡선입니다. 오르막에서 완만하거나 내리막인 경사로 넘어가는 곳은 볼록곡선, 그 반대는 오목곡선입니다. 이 계산기는 포물선 종단곡선에서 임의 지점의 계획고, 최고점 또는 최저점의 위치, 그리고 시거와 승차감 기준과 비교하는 K 값을 구합니다.
계산 방법
- 계획고: y = y₀ + g₁·x + (g₂ − g₁)·x²/(2L)입니다. g₁, g₂는 경사를 소수로 바꾼 값(계산기가 %를 변환), L은 곡선의 수평 길이, x는 곡선 시점(BVC)에서 잰 거리입니다.
- 최고점 또는 최저점: 곡선의 기울기가 0이 되는 x = −g₁·L/(g₂ − g₁)입니다. g₁과 g₂의 부호가 서로 다를 때만 곡선 위에 있습니다.
- K 값: K = L/|g₂ − g₁|이며 경사는 %로 씁니다. 경사가 1% 변하는 데 필요한 수평 길이입니다.
원리
포물선을 쓰는 이유는 수평 거리에 따라 기울기가 일정한 비율로 변하기 때문입니다. 기울기는 g₁에서 시작해 길이 L 동안 g₂까지 직선적으로 바뀌고, 이 기울기를 적분하면 (g₂ − g₁)x²/(2L)이라는 이차항이 나옵니다. 덕분에 현장에서는 접선으로부터의 종거로 쉽게 측설할 수 있고, 운전자는 일정한 비율로 변하는 경사를 느끼게 됩니다. K는 곡선이 얼마나 완만한지를 나타내며, K가 클수록 같은 경사 변화를 더 긴 거리에 걸쳐 처리하므로 볼록부에서 시거가 길어집니다.
예제 풀이
- 입력값은 g₁ = 3%, g₂ = −2%, L = 200 m, x = 80 m, 시점 표고 100 m입니다.
- 접선 상승량은 0.03 × 80 = 2.4 m입니다.
- 곡선 보정량은 (−0.02 − 0.03) ÷ (2 × 200) × 80² = −0.000125 × 6400 = −0.8 m입니다.
- x 지점의 계획고 = 100 + 2.4 − 0.8 = 101.6 m입니다.
- 최고점은 x = −3 ÷ (−5/200) = 시점에서 120 m이며, 표고는 101.8 m입니다.
- K = 200 ÷ |−2 − 3| = 40 m/%입니다.
| 시점 표고 (m) | x 지점 표고 (m) |
|---|---|
| 25 | 26.6 |
| 50 | 51.6 |
| 75 | 76.6 |
| 100 | 101.6 |
| 125 | 126.6 |
| 150 | 151.6 |
| 200 | 201.6 |
결과 해석
볼록곡선에서는 K가 클수록 고갯마루 너머를 보는 시거가 길어지고, 오목곡선에서는 야간 전조등 시거와 승차감을 좌우합니다. AASHTO가 80 km/h에 제시한 최소 K는 볼록곡선 약 26, 오목곡선 약 30이므로 예제의 K = 40은 두 기준을 넉넉히 넘습니다. 최고점이나 최저점 부근의 아주 완만한 구간은 물이 고이기 쉬우므로 측구와 집수정 배치도 함께 검토해야 합니다.
흔한 실수
- 식이나 K 계산에서 %와 소수를 섞어 쓰는 경우입니다.
- x를 곡선 시점이 아닌 종단경사 교점(PVI)에서 재는 경우입니다.
- 0~L 범위 밖에 나온 최고점을 곡선 위의 점으로 보고하는 경우입니다.
- 볼록곡선 기준 K를 오목곡선에 쓰거나 그 반대로 쓰는 경우입니다.
자주 묻는 질문
PVI는 무엇인가요?
두 접선 경사가 만나는 종단경사 교점으로, 대칭 곡선에서는 시점에서 L/2 위치에 있습니다.
교점에서 곡선까지 거리는 얼마인가요?
중앙 종거는 소수 경사로 (g₂ − g₁)·L/8이며, 예제에서는 1.25 m입니다.
원곡선 대신 포물선을 쓰는 이유는 무엇인가요?
도로 경사처럼 각도가 작으면 둘은 거의 같지만, 포물선이 계산과 측설이 훨씬 간단하기 때문입니다.
출처: AASHTO, A Policy on Geometric Design of Highways and Streets (Green Book) · N. J. Garber and L. A. Hoel, Traffic and Highway Engineering, Cengage Learning