홍라이프 계산기수직 과장률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
지형 단면도를 그릴 때는 높이를 수평 거리보다 크게 늘려 그리는 것이 보통입니다. 그렇지 않으면 대부분의 언덕이 거의 평평하게 보이기 때문입니다. 이 계산기는 지도의 수평 축척과 단면도의 수직 축척으로 수직 과장률(VE)을 구하고, 실제 경사가 단면도에서 얼마나 가파르게 보이는지 알려 줍니다. 지리·지구과학 수업에서 자주 씁니다.
계산 방법
VE = H ÷ V
겉보기 경사 = atan(VE × tan(실제 경사))
- H는 수평 축척 1 : H의 분모, V는 수직 축척 1 : V의 분모입니다.
- '1cm = X m'로 쓴 수직 축척은 1 : 100X, '1인치 = X ft'는 1 : 12X입니다.
- 단면도 1cm가 나타내는 실제 높이와 수평 거리(m)도 보여 줍니다.
원리
축척의 분모는 그림의 1단위가 실제 몇 단위인지를 나타내며, 분모가 작을수록 크게 확대된 것입니다. 수직 축척의 분모가 수평 축척보다 10배 작으면 높이 1m를 거리 1m보다 10배 크게 그리게 되어 VE = H ÷ V = 10입니다. 수직 방향만 늘리면 모든 경사의 높이 변화는 커지고 수평 길이는 그대로이므로 경사각의 탄젠트가 VE배가 됩니다. 그래서 눈에 보이는 가파름은 커지지만, 각도는 90°에 다가갈 뿐 넘지 않으므로 비례해서 커지지는 않습니다.
예제 풀이
기본값인 수평 축척 1 : 24,000, 수직 축척 1 : 2,400, 실제 경사 10°로 계산합니다.
- VE = 24,000 ÷ 2,400 = 10배입니다.
- 수직 축척 분모 = 2,400입니다.
- tan 10° = 0.1763, × 10 = 1.763, atan(1.763) = 60.4°의 겉보기 경사입니다.
- 단면도 1cm는 수직으로 24m입니다.
- 수평으로는 240m입니다.
| 수직 축척 값 | 수직 과장 |
|---|---|
| 600 | 40× |
| 1,200 | 20× |
| 1,800 | 13.33× |
| 2,400 | 10× |
| 3,000 | 8× |
| 3,600 | 6.67× |
| 4,800 | 5× |
결과 해석
VE = 1이면 실제 모양 그대로입니다. 구릉지에서는 2~10배가 흔하고, 평야나 해저처럼 완만한 지형에서는 훨씬 큰 값을 씁니다. 단면도에는 반드시 VE를 적어야 합니다. 그렇지 않으면 10배 과장에서 10°의 완만한 사면이 60° 절벽처럼 보여 독자가 경사를 오해합니다. 여러 단면도를 비교할 때는 같은 VE를 쓰십시오.
흔한 실수
- H ÷ V가 아니라 V ÷ H로 나누는 경우
- '1cm = X m'를 비율로 바꾸지 않는 경우(X에 100을 곱해야 합니다)
- 과장된 단면도에서 잰 각도를 실제 경사로 여기는 경우
자주 묻는 질문
왜 수직 축척을 과장하나요?
기복이 수평 거리에 비해 작아서 과장하지 않으면 단면도가 거의 평평하게 보이기 때문입니다.
단면도에서 실제 경사는 어떻게 구하나요?
실제 경사 = atan(tan(겉보기 경사) ÷ VE)입니다.
VE가 1보다 작을 수도 있나요?
수학적으로는 가능하지만 기복을 납작하게 만들어 거의 쓰지 않습니다.
출처: Standard map-reading formulas: VE = horizontal scale ÷ vertical scale (as representative fractions); apparent slope tan θ′ = VE × tan θ