홍라이프 계산기물의 밀도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
물의 밀도는 온도에 따라 조금씩 달라지며, 실험실 작업, 유리 기구 교정, 비중 측정, 유체 계산에서 중요합니다. 이 계산기는 국제적으로 권장되는 Tanaka 등(2001)의 식으로 0~40°C 순수한 무기포 물의 밀도를 구하고, 비체적, lb/ft³ 밀도, 지정한 부피의 질량도 보여 줍니다.
계산 방법
ρ = a₅ × [1 − (t + a₁)² (t + a₂) ÷ (a₃ (t + a₄))]
- a₁ = −3.983035°C, a₂ = 301.797°C, a₃ = 522,528.9°C², a₄ = 69.34881°C, a₅ = 999.974950kg/m³입니다.
- t는 온도(°C, 0~40)입니다.
- 비체적 = 1000 ÷ ρ(cm³/g), lb/ft³ = ρ × 0.0624279606, V리터의 질량 = ρ × V ÷ 1000입니다.
- 마지막 줄은 최대 밀도 a₅보다 얼마나 낮은지 보여 줍니다.
원리
대부분의 액체는 식을수록 계속 밀도가 커지지만 물은 특이합니다. 약 4°C까지 식는 동안은 분자가 촘촘해지지만, 그 아래에서는 수소 결합이 얼음 같은 성긴 구조를 만들기 시작해 밀도가 다시 줄어듭니다. 최대 밀도 999.975kg/m³는 약 3.98°C에서 나타납니다. 식의 (t − 3.98)² 항은 최댓값에서 0이고 양쪽으로 커지며 이 곡선을 나타냅니다. 겨울 호수 바닥에 4°C 물이 있고 위에 얼음이 어는 이유입니다.
예제 풀이
기본값인 20°C, 부피 1L로 계산합니다.
- t + a₁ = 16.017, 제곱 = 256.54입니다.
- t + a₂ = 321.797, a₃(t + a₄) = 522,528.9 × 89.349 ≈ 46,687,000입니다.
- 비율 = 256.54 × 321.797 ÷ 46,687,000 = 0.0017683입니다.
- ρ = 999.97495 × (1 − 0.0017683) = 998.207kg/m³ = 0.998207g/cm³입니다.
- 비체적 1.0018cm³/g, 62.316lb/ft³, 1L의 질량 0.9982kg, 최대 밀도보다 1.768kg/m³ 낮습니다.
| 수온 (°C) | 물의 밀도 (kg/m³) |
|---|---|
| 5 | 999.967 |
| 10 | 999.703 |
| 15 | 999.103 |
| 20 | 998.207 |
| 25 | 997.047 |
| 30 | 995.649 |
| 40 | 992.215 |
결과 해석
일상적인 계산에서는 물의 밀도를 1,000kg/m³로 봐도 되지만, 물의 무게로 피펫이나 부피 플라스크를 교정할 때는 20°C에서의 0.18% 차이가 중요합니다. 녹아 있는 공기는 밀도를 아주 조금 낮추고, 녹아 있는 염류는 눈에 띄게 높입니다. 바닷물은 약 1,025kg/m³입니다. 압력도 밀도를 약간 높입니다.
흔한 실수
- 0~40°C 밖에서 이 식을 쓰는 경우
- 수돗물이나 바닷물에 염류 보정 없이 적용하는 경우
- 최대 밀도가 정확히 4°C라고 생각하는 경우(약 3.98°C입니다)
자주 묻는 질문
물은 몇 도에서 가장 무겁나요?
약 3.98°C에서 약 999.975kg/m³로 밀도가 가장 큽니다.
얼음은 왜 물에 뜨나요?
결정 구조가 성겨서 액체 물보다 밀도가 약 8% 작기 때문입니다.
물 1리터는 정확히 1kg인가요?
대략 그렇지만 20°C에서는 약 0.998kg입니다.
출처: Tanaka M., Girard G., Davis R., Peuto A., Bignell N., "Recommended table for the density of water between 0 °C and 40 °C based on recent experimental reports", Metrologia 38 (2001) 301–309