홍라이프 계산기수격 작용 압력 계산기(주코프스키) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
수격 작용은 밸브를 급히 닫거나 펌프가 갑자기 멈춰 관 속 흐름이 순간적으로 바뀔 때 생기는 압력 서지입니다. 이 계산기는 주코프스키 식으로 유속 변화, 압력파 속도, 액체 밀도에서 압력 상승을 구하고, 급폐쇄와 완폐쇄를 가르는 임계 폐쇄 시간 2L/c도 보여 줍니다. 밸브 닫힘 시간, 관의 내압 등급, 서지 방지 장치의 필요성을 검토할 때 씁니다.
계산 방법
- 주코프스키 식: Δp = ρ · c · Δv이며, Pa로 계산해 10⁵으로 나누어 bar로 표시합니다.
- 임계 폐쇄 시간: t_c = 2L ÷ c로, 압력파가 관 끝까지 갔다가 돌아오는 시간입니다.
- ρ는 밀도(kg/m³), c는 관 속 압력파 속도(m/s), Δv는 평균 유속 변화(m/s), L은 관 길이(m)입니다.
원리
밸브가 닫히면 밸브 바로 앞의 물부터 멈춥니다. 단위 부피당 운동량 ρΔv를 없애려면 압력이 급격히 올라 물을 압축하고 관을 조금 늘려야 합니다. 이 교란은 속도 c로 상류로 전파되며 지나가는 물을 차례로 멈춰 세웁니다. 움직이는 파면 앞뒤에서 운동량 보존을 세우면 Δp = ρcΔv가 나오며, 주코프스키가 1890년대 말 모스크바에서의 실험을 바탕으로 정리했습니다. 압력파는 저수조에서 반사되어 2L/c 뒤에 감압파로 돌아옵니다. 밸브가 이보다 빨리 닫히면 주코프스키 압력이 그대로 나타나고, 더 천천히 닫히면 돌아온 파가 상승분의 일부를 상쇄합니다.
예제 풀이
- 입력값: Δv = 2 m/s, c = 1200 m/s, ρ = 998 kg/m³, L = 500 m입니다.
- Δp = 998 × 1200 × 2 = 2,395,200 Pa입니다.
- bar로는 23.952 bar이며, 수두로 약 245 m에 해당합니다.
- t_c = 2 × 500 ÷ 1200 = 0.833초입니다.
| 유속 변화 (m/s) | 압력 상승 (bar) |
|---|---|
| 0.5 | 5.988 |
| 1 | 11.976 |
| 1.5 | 17.964 |
| 2 | 23.952 |
| 2.5 | 29.94 |
| 3 | 35.928 |
| 4 | 47.904 |
결과 해석
0.83초보다 빨리 닫으면 평소 운전 압력에 약 24 bar가 더해져 많은 관과 부속의 압력 등급을 넘을 수 있습니다. 2L/c보다 천천히 닫을 때는 미쇼의 근사식 Δp ≈ 2ρLΔv ÷ t로 대략을 볼 수 있는데, 예제에서 5초에 걸쳐 닫으면 약 4 bar입니다. 압력파 속도는 관 재질에 따라 다르며, 물의 경우 강관이나 덕타일 주철관은 대략 1,000~1,400 m/s, 플라스틱관은 수백 m/s 수준이라 서지도 훨씬 작습니다.
흔한 실수
- 관벽의 탄성을 무시하고 모든 관에 물속 음속(약 1,480 m/s)을 쓰는 경우입니다.
- 천천히 닫히는 밸브라 안전하다고 여기는 경우입니다. 유량의 대부분은 행정의 마지막 구간에서 끊기는 경우가 많습니다.
- 펌프 정지를 빼먹는 경우입니다. 이때는 저압파와 수주 분리가 생길 수 있습니다.
자주 묻는 질문
압력파 속도는 어떻게 구하나요?
얇은 관에서는 c = √((K/ρ) ÷ (1 + K·D ÷ (E·e)))입니다. K는 액체의 체적탄성계수, E는 관 재료의 탄성계수, D는 지름, e는 관 두께입니다.
수격 작용을 줄이는 방법은 무엇인가요?
밸브를 천천히 닫고, 서지 탱크·에어 챔버·안전밸브를 설치하며, 관 내 유속을 낮추는 것입니다.
수도꼭지를 잠글 때 배관에서 '쿵' 소리가 나는 이유는 무엇인가요?
빨리 닫히는 밸브가 흐름을 순간적으로 멈추고, 그 압력파가 고정이 느슨한 관을 흔들기 때문입니다.
출처: N. Joukowsky, On the hydraulic hammer in water supply pipes (O. Simin 역), Proceedings of the American Water Works Association, 1904 · E. B. Wylie, V. L. Streeter, Fluid Transients in Systems, Prentice Hall