홍라이프 계산기수분 퍼텐셜 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
수분 퍼텐셜(Ψ)은 식물 세포와 주변 사이에서 물이 어느 쪽으로 이동할지 알려 줍니다. 이 계산기는 세포 안의 용질 퍼텐셜과 압력 퍼텐셜을 더하고, 바깥 용액과 비교해 물이 세포 안으로 들어갈지 밖으로 나갈지 판단합니다. AP 생물과 기초 식물생리학에서 쓰는 식을 따릅니다.
계산 방법
Ψ = Ψs + Ψp
Ψs = −i × C × R × T
- i는 이온화 상수로, 설탕·포도당 1, NaCl·KCl 2, CaCl₂·MgCl₂ 3입니다.
- C는 몰농도(mol/L), R = 0.0831L·bar/(mol·K), T는 켈빈 온도(°C + 273.15)입니다.
- Ψp는 세포 안 압력 퍼텐셜(bar)입니다. 열린 비커 속 용액은 Ψp = 0이므로 Ψ = Ψs입니다.
- 1MPa = 10bar입니다.
원리
물은 공이 언덕을 굴러 내려가듯 퍼텐셜이 높은 곳에서 낮은 곳으로 저절로 이동합니다. 대기압의 순수한 물을 Ψ = 0으로 정합니다. 녹아 있는 입자는 물을 붙잡고 희석해 물의 자유 에너지를 낮추므로 Ψs는 항상 0 이하이며, 입자가 많을수록 더 음수가 됩니다. 이온으로 나뉘는 염이 2배, 3배로 계산되는 이유입니다. 이 식은 삼투압에 대한 반트호프 관계에서 나왔습니다. 압력은 반대로 작용합니다. 식물 세포벽은 부풀어 오르는 것을 막아 양의 팽압 Ψp를 만들고, 이것이 세포의 수분 퍼텐셜을 높입니다.
예제 풀이
기본값인 세포 안 0.3mol/L, i = 1, Ψp = 3bar, 22°C, 바깥 0.1mol/L, i = 1로 계산합니다.
- T = 22 + 273.15 = 295.15K입니다.
- 세포 Ψs = −1 × 0.3 × 0.0831 × 295.15 = −7.36bar입니다.
- 세포 Ψ = −7.36 + 3 = −4.36bar = −0.436MPa입니다.
- 바깥 Ψ = −1 × 0.1 × 0.0831 × 295.15 = −2.45bar입니다.
- −2.45가 −4.36보다 높으므로 물은 세포 안으로 들어갑니다.
| 세포 안 용질 농도 (mol/L) | 세포 수분 퍼텐셜 Ψ (bar) |
|---|---|
| 0.075 | 1.16 |
| 0.15 | -0.68 |
| 0.225 | -2.52 |
| 0.3 | -4.36 |
| 0.375 | -6.2 |
| 0.45 | -8.04 |
| 0.6 | -11.72 |
결과 해석
물은 더 음수인 쪽으로 흐릅니다. 바깥이 덜 음수이면 세포가 물을 얻고 팽압이 올라가다가 퍼텐셜이 같아지거나 세포벽이 더 늘어나지 않을 때 멈춥니다. 짠 토양이나 진한 설탕 용액처럼 바깥이 더 음수이면 세포가 물을 잃고 원형질 분리가 일어날 수 있습니다. 물이 충분한 잎 조직은 보통 0보다 수십 분의 1MPa 낮고, 가뭄에는 더 낮아집니다.
흔한 실수
- 용질 퍼텐셜의 음수 부호를 빠뜨리는 경우
- 켈빈 대신 °C를 쓰는 경우
- 해리되는 염에 i = 1을 쓰는 경우
- 열린 비커에 압력 퍼텐셜을 주는 경우(0입니다)
자주 묻는 질문
순수한 물의 퍼텐셜은 왜 0인가요?
높이에서 해수면처럼 약속한 기준점이기 때문입니다.
소금물은 왜 세포를 탈수시키나요?
수분 퍼텐셜이 매우 낮아 세포에서 물을 끌어내기 때문입니다.
팽압이란 무엇인가요?
세포 내용물이 세포벽을 미는 압력으로, 풀 같은 식물이 꼿꼿하게 서 있게 해 줍니다.
출처: College Board, "AP Biology Equations and Formulas" (AP Biology Lab Manual, Appendix A)