홍라이프 계산기파동의 속력·진동수·파장 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
소리, 줄의 파동, 물결파, 빛처럼 주기적으로 반복되는 파동은 모두 빠르기, 진동 횟수, 한 주기의 공간적 길이 사이에 같은 관계를 따릅니다. 진동수와 파동의 속력을 넣으면 파장, 주기, 각파수를 구해 줍니다. 음향과 음악, 스피커와 실내 음향 설계, 안테나와 무선 통신, 물리 과제를 풀 때 씁니다.
계산 방법
- 파장: λ = v ÷ f(m)이며, v = fλ에서 나옵니다.
- 주기: T = 1 ÷ f이며, 밀리초(1000 ÷ f)로 표시합니다.
- 각파수: k = 2π ÷ λ = 2πf ÷ v(rad/m)입니다.
- f는 헤르츠(Hz, 초당 진동 횟수), v는 m/s입니다. 기본값 343 m/s는 약 20 °C 건조 공기 속 음속입니다.
원리
한 주기 T 동안 파원은 한 번 완전히 진동하고, 그 사이 만들어진 마루는 정확히 한 파장 λ만큼 나아갑니다. 속력은 거리를 시간으로 나눈 값이므로 v = λ/T이고, f = 1/T이므로 v = fλ가 됩니다. 파동의 속력은 파원이 아니라 매질(역학적 파동이라면 매질의 탄성과 밀도)이 정합니다. 진동수를 바꾸면 곱이 v로 유지되도록 파장이 따라 변합니다. 각파수 k는 1 m 나아갈 때 위상이 몇 라디안 변하는지를 나타내며, 파동식 sin(kx − ωt)에 쓰입니다(ω = 2πf).
예제 풀이
- 입력값: f = 440 Hz(표준 음높이 라), v = 343 m/s입니다.
- λ = 343 ÷ 440 = 0.7795 m(화면 0.7795454545)입니다.
- T = 1000 ÷ 440 = 2.273 ms입니다.
- k = 2π × 440 ÷ 343 = 2764.6 ÷ 343 = 8.060 rad/m입니다.
| 진동수 (Hz) | 파장 (m) |
|---|---|
| 110 | 3.118181818 |
| 220 | 1.559090909 |
| 330 | 1.039393939 |
| 440 | 0.7795454545 |
| 550 | 0.6236363636 |
| 660 | 0.5196969697 |
| 880 | 0.3897727273 |
결과 해석
사람의 가청 범위는 대략 20 Hz~20 kHz이며, 공기 중 파장으로는 약 17 m에서 1.7 cm까지입니다. 파장이 길수록 장애물을 잘 돌아가고 벽도 쉽게 통과하므로, 건물 너머로는 저음만 들리고 고음은 막힙니다. 실내 공진 모드, 스피커 간격, 흡음재 두께도 모두 파장을 기준으로 설계하며, 흡음재는 두께가 파장의 상당 부분일 때 효과가 큽니다. 전자기파는 진공에서 v = 299,792,458 m/s를 씁니다.
흔한 실수
- 물(약 1,480 m/s)이나 강철(약 5,000~6,000 m/s)에 공기 속 음속을 쓰는 경우입니다.
- 각진동수 ω(rad/s)와 진동수 f(Hz)를 혼동하는 경우입니다. ω = 2πf입니다.
- 각파수 k = 2π/λ와 분광학에서 쓰는 파수 1/λ(cm⁻¹)를 혼동하는 경우입니다.
- 음높이가 바뀌면 속력도 바뀐다고 생각하는 경우입니다. 같은 매질에서는 변하지 않습니다.
자주 묻는 질문
파장으로 진동수를 구하려면 어떻게 하나요?
f = v ÷ λ로 구합니다. 공기 중 파장 2 m인 소리는 약 172 Hz입니다.
파동이 다른 매질로 들어가면 진동수가 바뀌나요?
아닙니다. 진동수는 파원이 정하므로 그대로이고, 속력이 바뀌면서 파장이 달라집니다.
왜 440 Hz를 기준음으로 쓰나요?
가온 다 위의 라음을 440 Hz로 맞추는 것이 국제 표준(ISO 16)이기 때문입니다.
출처: ISO 16:1975, Acoustics — Standard tuning frequency (Standard musical pitch) · D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, Wiley