홍라이프 계산기와이블 신뢰도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
와이블 분포는 베어링, 전자부품, 실(seal), 피로 하중을 받는 부품처럼 다양한 부품의 고장 시간을 나타내는 데 가장 널리 쓰이는 모델입니다. 모수 두 개만으로 초기 고장, 우발 고장, 마모 고장을 모두 표현할 수 있습니다. 이 계산기는 형상모수 β, 척도모수 η, 사용 시간 t를 받아 신뢰도, 그때까지의 고장 확률, 순간 고장률, 평균 고장 시간(MTTF), B10 수명을 구합니다.
계산 방법
- 신뢰도: R(t) = exp(−(t/η)^β), 고장 확률 F(t) = 1 − R(t)
- 고장률: h(t) = (β/η) × (t/η)^(β − 1) (시간당)
- MTTF = η × Γ(1 + 1/β) (Γ는 감마 함수)
- B10 수명(10%가 고장 나는 시점) = η × (−ln 0.9)^(1/β)
η와 t는 같은 시간 단위(여기서는 시간)를 씁니다.
원리
고장률은 지금까지 살아남은 부품이 바로 다음 순간에 고장 날 가능성입니다. 와이블 모델은 이 고장률이 시간의 거듭제곱으로 변하도록 합니다. β < 1이면 고장률이 줄어드는 초기 고장, β = 1이면 일정해 지수분포가 되고, β > 1이면 늘어나는 마모 고장입니다. η는 특성 수명으로, t = η일 때 β와 관계없이 R = e^(−1)이므로 약 63.2%가 고장 납니다. MTTF와 B10은 R(t)를 적분하거나 역으로 풀어 얻습니다.
예제 풀이
- 입력값: β = 1.5, η = 10,000시간, t = 2,000시간
- t/η = 0.2, 0.2^1.5 = 0.08944
- R = e^(−0.08944) = 91.44%, 고장 확률 8.56%
- 고장률: (1.5 ÷ 10,000) × 0.2^0.5 = 0.0000671 /시간
- MTTF = 10,000 × Γ(1.6667) = 10,000 × 0.90275 = 9,027.45시간
- B10 = 10,000 × 0.10536^(1/1.5) = 2,230.76시간
| 척도모수 η (시간) | 신뢰도 R(t) |
|---|---|
| 2,500 | 48.89% |
| 5,000 | 77.65% |
| 7,500 | 87.14% |
| 10,000 | 91.44% |
| 12,500 | 93.8% |
| 15,000 | 95.25% |
| 20,000 | 96.89% |
결과 해석
이 예에서는 부품의 91.44%가 2,000시간을 버틸 것으로 예상됩니다. β = 1.5는 완만한 마모 고장을 뜻하므로 고장률이 계속 올라가며, 예방 교체를 검토할 만합니다. MTTF는 평균값이고 β > 1이면 η보다 작습니다. B10은 더 보수적인 지표로 베어링 수명 표기에 흔히 쓰입니다. 적절한 β는 고장 유형마다 다르므로 실제 고장 데이터로 정해야 합니다.
흔한 실수
- MTTF를 보장 수명으로 여기는 경우(많은 부품이 그보다 훨씬 먼저 고장 납니다)
- 분명히 마모되는 부품에 고장률 일정(β = 1)을 가정하는 경우
- 아직 고장 나지 않은 중도 절단 데이터를 빼고 β와 η를 추정하는 경우
- η와 t에 시간과 사이클을 섞어 쓰는 경우
자주 묻는 질문
β = 1은 무엇을 뜻하나요?
고장률이 일정하다는 뜻입니다. 와이블 분포가 지수분포가 되고 MTTF는 η와 같으며 고장은 시간과 무관하게 무작위로 생깁니다.
MTTF와 MTBF는 무엇이 다른가요?
MTTF는 수리하지 않는 부품에, MTBF는 수리 가능한 시스템의 고장과 고장 사이 평균 시간에 씁니다.
β와 η는 어떻게 추정하나요?
고장 데이터를 와이블 확률지에 찍어 중앙 순위 회귀로 구하거나 최대우도추정법을 씁니다.
출처: W. Weibull, "A Statistical Distribution Function of Wide Applicability," Journal of Applied Mechanics, 1951 · IEC 61649, Weibull analysis · R. B. Abernethy, The New Weibull Handbook