홍라이프 계산기위어 유량 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
위어는 수로를 가로질러 설치해 물이 그 위로 넘쳐 흐르게 하는 벽이나 판입니다. 날카로운 마루를 넘는 유량은 마루 위의 수심(월류수심)만으로 정해지기 때문에, 위어는 하천, 농업용수로, 처리장, 실험 수로에서 간단하고 믿을 만한 유량계로 쓰입니다. 이 계산기는 측정한 수두로 직사각형 예연위어와 삼각(V-노치) 위어의 유량을 구합니다.
계산 방법
- 직사각형(프랜시스 식): Q = 1.84·b·H^1.5입니다. b는 마루 폭(m), H는 마루 위 수두(m)이며, 양 끝 수축이 없는 예연위어에 적용합니다.
- 삼각 위어: Q = (8/15)·C_d·√(2g)·tan(θ/2)·H^2.5이며, θ는 노치 각도, 유량계수 C_d ≈ 0.58입니다.
두 결과 모두 m³/s에 1000을 곱해 L/s로 표시합니다.
원리
마루로 다가오는 물은 떨어지면서 가속됩니다. 월류 수맥을 얇은 수평 띠로 나누어 각각을 작은 오리피스로 보면, 상류 수면에서 깊이 h인 띠의 유속은 약 √(2gh)입니다. 유속에 띠의 폭을 곱해 수두 전체에 대해 적분하면 직사각형은 (2/3)√(2g)·b·H^1.5가 됩니다. 삼각 위어는 깊이에 따라 폭이 2h·tan(θ/2)로 넓어지므로 적분하면 8/15와 H^2.5가 나옵니다. 실제 흐름의 수축과 손실은 유량계수에 반영되며, 프랜시스의 1.84는 C_d 약 0.62에 해당합니다. 삼각 위어는 지수가 커서 소유량에서 훨씬 민감합니다.
예제 풀이
- 입력값은 H = 0.2 m, b = 1 m, θ = 90°입니다.
- H^1.5 = 0.08944이므로 직사각형 Q = 1.84 × 1 × 0.08944 = 0.16457 m³/s = 164.57 L/s입니다.
- 삼각 위어는 (8/15) × 0.58 × √19.62 = 1.3702이고 tan 45° = 1입니다.
- H^2.5 = 0.017889이므로 Q = 1.3702 × 0.017889 = 0.024510 m³/s = 24.51 L/s입니다.
| 월류 수심 (m) | 사각 위어 (L/s) |
|---|---|
| 0.05 | 20.57182539 |
| 0.1 | 58.18590895 |
| 0.15 | 106.8943404 |
| 0.2 | 164.5746031 |
| 0.25 | 230 |
| 0.3 | 302.3428517 |
| 0.4 | 465.4872716 |
결과 해석
같은 0.2 m 수두에서 폭 1 m 직사각형 위어는 90° 삼각 위어보다 약 7배 많은 물을 흘립니다. 그래서 유량이 작거나 변동이 큰 곳에는 삼각 위어, 큰 유량에는 직사각형 위어를 씁니다. 유량이 H^1.5 또는 H^2.5에 비례하므로 수두를 1% 잘못 재면 유량은 1.5% 또는 2.5% 틀어집니다. 정확도는 결국 수두 측정에 달려 있습니다.
흔한 실수
- 수면이 이미 낮아진 마루 바로 위에서 수두를 재는 경우입니다.
- 광정위어나 둥근 마루에 프랜시스 계수를 쓰는 경우입니다.
- 끝 수축이나 수맥이 하류 수면에 잠기는 잠수 상태를 무시하는 경우입니다.
- 노치 전체 각도 대신 반각을 넣는 경우입니다.
자주 묻는 질문
수두는 어디에서 재야 하나요?
마루 상류에서, 보통 최대 수두의 4배 이상 떨어진 곳의 정수조나 수위표로 잽니다.
삼각 위어는 왜 주로 90°를 쓰나요?
측정 범위가 적당하고 유량계수 자료가 풍부하기 때문입니다. 더 작은 유량에는 좁은 각도를 씁니다.
수축 위어란 무엇인가요?
위어 폭이 수로보다 좁아 양 끝에서 흐름이 수축하는 위어입니다. 프랜시스는 수축 한 곳마다 유효 폭을 0.1H씩 줄였습니다.
출처: J. B. Francis, Lowell Hydraulic Experiments, 1855 · ISO 1438, Hydrometry, Open channel flow measurement using thin-plate weirs · US Bureau of Reclamation, Water Measurement Manual