휘트스톤 브리지 계산기

휘트스톤 브리지 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

휘트스톤 브리지는 모르는 저항을 알고 있는 저항 세 개와 비교해 측정하는 회로입니다. 브리지가 평형을 이루면 두 중간점 사이의 검류계에 전류가 흐르지 않고, 이때 나머지 저항으로 모르는 저항을 정확히 계산할 수 있습니다. 아주 작은 저항 변화를 잡아내야 하는 스트레인 게이지, 로드셀, 압력 센서, 저항 온도계의 핵심 회로이기도 합니다.

계산 방법

• 평형 조건: R1 / R2 = R3 / Rx
• 미지 저항: Rx = R2 · R3 / R1
• 실제 Rx에서의 출력: V_out = Vs · (Rx / (R3 + Rx) − R2 / (R1 + R2))

브리지는 같은 전원에 연결된 두 개의 전압 분배기로 이루어집니다. 한쪽 팔은 R1 위에 R2, 다른 팔은 R3 위에 Rx가 있습니다. 저항은 모두 Ω 단위입니다. 전원 전압 Vs는 평형 공식에 나타나지 않습니다. 평형은 비에만 좌우되며, 전원 전압은 평형점이 아니라 브리지의 감도에 영향을 줍니다.

원리

첫째 팔의 중간점 전압은 Vs · R2 / (R1 + R2), 둘째 팔은 Vs · Rx / (R3 + Rx)이고, 검류계는 그 차이를 읽습니다. 두 분수가 같으면 차이가 0이 되며, 식을 정리하면 R1 / R2 = R3 / Rx가 됩니다. 이 방법은 눈금을 읽는 대신 0이 되는 순간을 찾는 영위법이어서, 정밀도가 계기의 교정 상태가 아니라 기준 저항의 정확도로 정해집니다.

예제 풀이

1. 입력값은 R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, R3 = 150 Ω, Vs = 5 V입니다.
2. Rx = 200 × 150 / 100 = 30,000 / 100 = 300 Ω입니다.
3. 중간점 전압을 확인하면 5 × 200 / 300 ≈ 3.333 V, 5 × 300 / 450 ≈ 3.333 V로 같으므로 브리지가 평형이고, 실제 Rx 300 Ω에서의 출력은 0 V입니다. Rx가 310 Ω이면 약 0.036 V가 나옵니다.

결과 해석

결과는 브리지를 평형으로 만드는 Rx 값입니다. 실제 측정에서는 기준 저항 하나를 조절해 검류계가 0을 가리키게 한 뒤 공식을 적용합니다. 센서로 쓸 때는 처음에 평형을 맞춰 두고, Rx가 조금 변하면 작은 출력 전압이 생기며 변화가 작을 때는 그 크기가 변화량에 거의 비례합니다. 전원 전압을 높이면 출력 신호가 커지지만 저항의 자체 발열도 커져 저항값이 달라질 수 있습니다.

흔한 실수

• 팔의 위치를 바꾸어 넣는 경우입니다. 공식은 각 중간점의 위아래에 어떤 저항이 있는지에 따라 달라집니다.
• 전원 전압을 바꾸면 평형값도 바뀐다고 생각하는 경우입니다.
• 약 1 Ω 이하의 아주 작은 저항을 단순 브리지로 재는 경우입니다. 도선과 접촉 저항이 지배적이므로 켈빈 더블 브리지를 씁니다.

자주 묻는 질문

저항계 대신 브리지를 쓰는 이유는 무엇인가요?

영위법은 계기 눈금의 정확도와 무관하므로, 좋은 기준 저항만 있으면 훨씬 높은 정밀도를 얻을 수 있습니다.

로드셀에서는 브리지를 어떻게 쓰나요?

스트레인 게이지가 브리지의 팔을 이룹니다. 하중이 걸리면 일부는 늘어나고 일부는 줄어들어 평형이 깨지고, 힘에 비례하는 mV 단위 신호가 나옵니다.

쿼터, 하프, 풀 브리지는 무엇인가요?

네 팔 중 감지 소자가 하나, 둘, 넷인 구성을 말합니다. 감지 소자가 많을수록 출력이 크고 온도 보상이 유리합니다.

출처: C. Wheatstone, "An account of several new instruments and processes for determining the constants of a voltaic circuit", Philosophical Transactions of the Royal Society 133 (1843) · P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics, Cambridge University Press