홍라이프 계산기y+ 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
전산유체역학(CFD)에서 벽에 붙은 첫 번째 격자 높이는 경계층의 얇은 점성 영역을 해석기가 풀어낼 수 있는지를 결정합니다. 이 계산기는 평판 난류 마찰계수 상관식을 써서, 격자를 만들기 전에 목표 y+에 맞는 첫 격자 높이를 추정합니다.
계산 방법
Re = ρ U L ÷ μ
Cf = 0.026 × Re^(−1/7)
τw = ½ × Cf × ρ × U²
uτ = √(τw ÷ ρ)
Δy = y+ × μ ÷ (ρ × uτ)
- U는 자유류 속도(m/s), L은 기준 길이(m), ρ는 밀도(kg/m³), μ는 점성계수(Pa·s)입니다.
- 점성 길이 μ ÷ (ρ uτ)는 µm로 보여 주고, Re가 5 × 10⁵ 미만이면 층류일 수 있다고 알려 줍니다.
원리
벽 가까이에서 속도는 0으로 떨어지고, 아주 얇은 층에서는 점성이 지배합니다. 난류 연구에서는 이 영역을 '벽 단위'로 나타내는데, 벽 전단응력에서 구한 마찰속도 uτ로 점성 길이 ν ÷ uτ를 만들고 거리를 이것으로 나눕니다. y+는 이 단위로 잰 벽 거리입니다. 난류 모델마다 첫 격자에 필요한 y+가 다릅니다. 벽을 직접 해석하는 방식은 보통 y+ 1 근처를, 벽 함수는 로그 영역에 첫 격자가 오기를 기대합니다. 해석 전에는 전단응력을 모르므로 평판 경험식으로 첫 추정값을 얻습니다.
예제 풀이
기본값 U = 20m/s, L = 1m, ρ = 1.225kg/m³, μ = 1.81 × 10⁻⁵Pa·s, 목표 y+ = 1로 계산합니다.
- Re = 1.225 × 20 × 1 ÷ 0.0000181 = 1,353,591입니다.
- Cf = 0.026 × Re^(−1/7) = 0.00346입니다.
- τw = 0.5 × 0.00346 × 1.225 × 20² = 0.8476Pa입니다.
- uτ = √(0.8476 ÷ 1.225) = 0.8318m/s입니다.
- Δy = 0.0000181 ÷ (1.225 × 0.8318) = 0.00001776m = 0.01776mm, 점성 길이 = 17.76µm입니다.
- Re ≥ 5 × 10⁵이므로 난류로 판정됩니다.
| 자유 흐름 속도 U (m/s) | 첫 셀 높이 Δy (mm) |
|---|---|
| 5 | 0.06435 |
| 10 | 0.03381 |
| 15 | 0.0232 |
| 20 | 0.01776 |
| 25 | 0.01444 |
| 30 | 0.01219 |
| 40 | 0.009332 |
결과 해석
Δy를 첫 층 두께로 쓰고, 적당한 성장비로 층을 쌓아 경계층을 덮으십시오. 첫 해석 뒤에는 벽면의 실제 y+를 그려 확인합니다. y+는 표면을 따라 변해 앞전 근처에서 크고 박리 근처에서 작아집니다. 목표에서 벗어나면 격자를 조정해 다시 계산합니다.
흔한 실수
- 국소 형상인데 차량 전체 길이처럼 흐름과 맞지 않는 기준 길이를 쓰는 경우
- 동점성계수와 점성계수를 섞는 경우
- 벽 함수 모델에 y+ = 1, 저레이놀즈 모델에 y+ = 50을 목표로 하는 경우
- 박리나 강한 가속 흐름에서도 추정이 맞다고 보는 경우
자주 묻는 질문
y+는 얼마를 목표로 해야 하나요?
난류 모델에 따라 다르며, 벽 직접 해석은 보통 1 근처, 벽 함수는 훨씬 큰 값을 씁니다.
공기 점성계수는 얼마를 쓰나요?
15~20°C에서 약 1.81 × 10⁻⁵Pa·s이며 온도가 오르면 커집니다.
첫 격자가 작을수록 항상 좋은가요?
아닙니다. 격자 수가 늘고 필요 이상으로 작으면 수렴이 나빠질 수 있습니다.
출처: Standard boundary-layer relations: wall units y+ = ρuτy/μ and flat-plate turbulent skin-friction correlation Cf ≈ 0.026 Re^(−1/7)