홍라이프 계산기어몽어스 임포스터 확률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
사회적 추리 게임 어몽어스에서는 몇몇 플레이어가 몰래 임포스터가 됩니다. 이 계산기는 내가 임포스터일 확률, 내가 크루원임을 알았을 때 다른 플레이어가 임포스터일 확률, 의심하는 사람들 중 임포스터가 있을 확률, 여러 판 동안 임포스터를 맡을 횟수 같은 기본 확률을 구합니다.
계산 방법
내가 임포스터일 확률 = k ÷ n
내가 크루원일 때 다른 한 명이 임포스터일 확률 = k ÷ (n − 1)
의심 m명 중 임포스터가 1명 이상 = 1 − C(n−1−k, m) ÷ C(n−1, m)
의심 m명 모두 임포스터 = C(k, m) ÷ C(n−1, m)
G판 중 한 번 이상 임포스터 = 1 − (1 − k/n)^G
기대 임포스터 판수 = G × k ÷ n, 임포스터 한 번까지 평균 판수 = n ÷ k
- n은 나를 포함한 인원, k는 임포스터 수, m은 의심 인원, G는 판수, C(a, b)는 조합의 수입니다.
원리
역할이 무작위로 정해진다면 모든 플레이어가 임포스터가 될 확률은 같습니다. 내가 크루원임을 확인하면 정보가 생깁니다. 임포스터는 나머지 n − 1명 안에 있으므로 각자의 확률이 조금 올라갑니다. 의심하는 사람 여럿을 고르는 것은 비복원 추출과 같아 초기하분포를 따르며, 고른 사람이 모두 결백할 경우의 수를 세어 1에서 빼면 쉽게 구할 수 있습니다. 판마다 독립이므로 한 번도 임포스터가 되지 않을 확률은 (1 − k/n)을 G번 곱한 값입니다.
예제 풀이
기본값인 10명, 임포스터 2명, 의심 2명, 10판으로 계산합니다.
- 내가 임포스터일 확률 = 2 ÷ 10 = 20%, 크루원 80%입니다.
- 다른 한 명이 임포스터일 확률 = 2 ÷ 9 = 22.2%입니다.
- 의심 2명 중 1명 이상 = 1 − 21 ÷ 36 = 41.7%입니다.
- 둘 다 임포스터 = 1 ÷ 36 = 2.8%입니다.
- 10판 중 한 번 이상 임포스터 = 1 − 0.8¹⁰ = 89.3%입니다.
- 기대 임포스터 판수 = 2, 평균 5판에 한 번입니다.
결과 해석
증거가 나오기 전의 출발 확률입니다. 투표, 알리바이, 임무 진행, 누가 시체를 신고했는지에 따라 게임 중 확률이 계속 바뀌므로 기준선으로만 쓰십시오. 매판 크루원일 확률이 80%여도 10판 내내 임포스터를 못 할 확률은 약 11%라서, 긴 연속은 드물지만 이상한 일도 아닙니다.
흔한 실수
- 플레이어마다 확률이 독립이라고 생각하는 경우(한 명이 결백하면 나머지 확률이 오릅니다)
- 임포스터 차례가 고르게 돌아온다고 기대하는 경우
- 크루원임을 안 뒤에도 다른 사람에게 k ÷ n을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
15명 중 임포스터 3명이면 확률은?
3 ÷ 15 = 20%입니다.
내가 크루원이면 다른 사람 확률이 왜 바뀌나요?
임포스터가 나머지 사람들 중에 있어야 하므로 각자의 확률이 조금 높아지기 때문입니다.
역할 설정 같은 게임 옵션도 반영되나요?
아닙니다. 단순 무작위 배정을 가정합니다.
출처: Standard combinatorial probability (equally likely outcomes; hypergeometric and binomial distributions)