홍라이프 계산기드롭률 기대 처치 수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
많은 게임이 희귀 아이템의 드롭 확률을 1/128처럼 "N분의 1"로 표시합니다. 이 계산기는 원하는 신뢰도(확률)로 한 번 이상 드롭을 보려면 몇 번 처치해야 하는지, 평균 처치 수는 얼마인지, 그리고 정확히 N번 처치했을 때 드롭했을 확률을 알려 줍니다. 파밍 계획을 세우거나 오래 안 나오는 상황이 얼마나 드문지 판단할 때 씁니다.
계산 방법
- 1회 처치당 확률 p = 1 ÷ N입니다.
- 신뢰도 c에 필요한 처치 수 = ln(1 − c) ÷ ln(1 − p)를 올림한 값입니다.
- 평균 처치 수 = 1 ÷ p = N
- N번 처치 시 확률 = 1 − (1 − 1/N)ᴺ
신뢰도는 백분율로 입력합니다. 90은 0.90을 뜻합니다.
원리
처치 하나하나가 같은 작은 확률을 가진 독립 시행입니다. n번 처치하는 동안 한 번도 안 나올 확률은 (1 − p)ⁿ이므로 한 번 이상 나올 확률은 1 − (1 − p)ⁿ입니다. 이를 c와 같다고 놓고 로그를 취하면 필요한 처치 수가 나옵니다. 첫 드롭까지의 처치 수는 평균이 N인 기하분포를 따르지만 분포가 한쪽으로 치우쳐 있어, 일찍 얻는 사람이 많은 대신 아주 오래 걸리는 사람도 있습니다. N이 커지면 (1 − 1/N)ᴺ은 1/e에 가까워지므로 N번 처치 후 확률은 늘 1 − 1/e ≈ 63.2% 부근이 됩니다.
예제 풀이
- 입력값은 드롭 확률 1/128, 신뢰도 90%입니다.
- p = 1 ÷ 128 = 0.0078125입니다.
- 90% 도달 처치 수: ln(0.1) ÷ ln(127/128) ≈ 293.6이므로 올림하여 294회입니다.
- 평균 처치 수는 128회입니다.
- 128회 처치 시 확률 = 1 − (127/128)¹²⁸ ≈ 63.36%입니다.
| 드롭 확률 (N분의 1) | 이 신뢰도에 필요한 처치 수 |
|---|---|
| 32 | 73 |
| 64 | 147 |
| 96 | 220 |
| 128 | 294 |
| 160 | 368 |
| 192 | 441 |
| 256 | 589 |
결과 해석
평균 128회는 대표적인 경험이 아닙니다. 절반의 사람은 약 89회(N × ln 2) 안에 얻지만, 열 명 중 한 명은 294회가 지나도 못 얻습니다. 99% 신뢰도에는 약 588회, 즉 N의 4.6배 정도가 필요합니다. 90% 지점을 훨씬 넘겼다면 운이 나쁜 것이지 불가능한 상황은 아닙니다.
흔한 실수
- N번 잡으면 반드시 나온다고 생각합니다. 실제로는 약 63%입니다.
- 실패할수록 확률이 오른다고 믿습니다. 보정 장치가 없다면 매번 확률은 같습니다.
- 파티 플레이에서 전리품이 나뉘거나 따로 굴려지는 규칙을 고려하지 않습니다.
자주 묻는 질문
50% 확률로 얻으려면 몇 번 잡아야 하나요?
약 N × ln 2, 곧 0.69 × N입니다. 1/128이면 89회입니다.
3N번을 잡아도 안 나오는 건 드문 일인가요?
그때까지 안 나올 확률은 약 e⁻³, 즉 5% 정도로 스무 명 중 한 명꼴입니다.
빨리 잡으면 확률이 달라지나요?
아닙니다. 시도 한 번에 걸리는 시간만 줄어들 뿐 처치당 확률은 그대로입니다.
출처: Sheldon M. Ross, A First Course in Probability (geometric distribution) · William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1