홍라이프 계산기엘로 레이팅 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
엘로(Elo) 방식은 두 선수의 레이팅으로 예상한 결과와 실제 경기 결과를 비교해 실력을 평가합니다. 이 계산기는 상대에 대한 기대 점수와, 승·무·패 뒤의 새 레이팅을 계산합니다. 체스에서 시작되어 바둑, e스포츠, 여러 스포츠 순위에도 응용되고 있습니다.
계산 방법
- 기대 점수 E = 1 ÷ (1 + 10^((R_b − R_a) ÷ 400))이며, R_a는 내 레이팅, R_b는 상대 레이팅입니다.
- 변동량 = K × (S − E)이며, S는 승리 1, 무승부 0.5, 패배 0입니다.
- 새 레이팅 = R_a + K × (S − E)입니다.
K는 한 경기로 레이팅이 움직일 수 있는 최대 폭입니다. FIDE 규정에서는 신규 선수 40, 대부분의 선수 20, 2400에 도달한 선수 10을 씁니다.
원리
아르파드 엘로는 경기력을 선수의 실제 실력 주변에서 흔들리는 확률변수로 보고, 레이팅 차이를 기대 득점률로 바꾸었습니다. 오늘날 쓰는 로지스틱 형태에서는 레이팅이 400점 차이 날 때마다 승산이 10배가 되어, 400점 높은 선수의 기대 점수는 약 91%입니다. 경기가 끝나면 레이팅은 '의외의 정도'인 S − E에 비례해 움직입니다. 강한 상대를 이기면 많이 오르고, 약한 상대를 이기면 조금 오르며, 결과가 예상대로라면 레이팅은 거의 변하지 않습니다. 같은 K를 쓰면 한쪽이 얻은 점수만큼 다른 쪽이 잃으므로 경기가 쌓일수록 스스로 보정됩니다.
예제 풀이
- 입력값: 내 레이팅 1500, 상대 1600, 결과 승리, K = 20입니다.
- E = 1 ÷ (1 + 10^(100 ÷ 400)) = 1 ÷ (1 + 1.7783) ≈ 0.3599, 즉 35.99%입니다.
- 변동량 = 20 × (1 − 0.3599) ≈ +12.8013입니다.
- 새 레이팅 = 1500 + 12.8013 ≈ 1,512.8013입니다.
- 무승부라면 약 +2.80, 패배라면 약 −7.20이 됩니다.
| 내 레이팅 | 새 레이팅 |
|---|---|
| 375 | 394.9826957 |
| 750 | 769.8511375 |
| 1,125 | 1,143.780433 |
| 1,500 | 1,512.8013 |
| 1,875 | 1,878.407344 |
| 2,250 | 2,250.463288 |
| 3,000 | 3,000.006323 |
결과 해석
기대 점수는 엄밀히 말해 승리 확률이 아니라 무승부를 0.5점으로 쳐서 계산한 경기당 기대 득점입니다. 예를 들어 기대 점수 36%는 승리 25%, 무승부 22%의 조합일 수도 있습니다. 변동량이 크게 플러스라면 기대 이상의 결과를 낸 것이고, 이런 결과가 계속되면 기대 점수와 실제 성적이 맞아질 때까지 레이팅이 오릅니다. 공식 레이팅은 대회 전체나 일정 기간 단위로 계산하는 경우가 많아 경기별 계산과 조금 다를 수 있습니다.
흔한 실수
- 지수에서 R_a와 R_b의 순서를 바꿔 기대 점수가 거꾸로 나오는 경우입니다.
- 소속 단체나 레이팅 구간에 맞지 않는 K를 쓰는 경우입니다.
- 국내 레이팅과 온라인 사이트 레이팅처럼 서로 다른 집단의 점수를 비교하는 경우입니다.
- 기대 점수를 승리 확률로 그대로 읽는 경우입니다.
자주 묻는 질문
약한 상대를 이겼는데 왜 조금만 오르나요?
이미 이길 것으로 예상되었기 때문입니다. 변동량은 결과와 기대의 차이에 K를 곱한 값입니다.
강한 상대와 비기면 레이팅이 오르나요?
오릅니다. 무승부는 0.5점이고, 상대 레이팅이 더 높으면 내 기대 점수는 0.5보다 낮기 때문입니다.
처음 시작하는 선수의 레이팅은 얼마인가요?
단체마다 다릅니다. FIDE는 레이팅이 있는 상대와 일정 경기 이상 치러 점수를 얻은 뒤에 첫 레이팅을 부여합니다.
출처: Arpad E. Elo, The Rating of Chessplayers, Past and Present, Arco Publishing, 1978 · FIDE Handbook, FIDE Rating Regulations