홍라이프 계산기레이팅 차이 ⇄ 승률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
두 선수나 팀의 레이팅 차이를 표준 400점 척도의 엘로 로지스틱 곡선으로 기대 점수(기대 승률)로 바꿔 줍니다. 기대 점수 75%에 해당하는 레이팅 차이도 함께 보여 줍니다. 경기가 얼마나 한쪽으로 기울었는지 가늠하거나, 레이팅 격차가 실제로 어느 정도 의미인지 이해할 때 사용합니다.
계산 방법
- 기대 점수 = 1 ÷ (1 + 10^(−d ÷ 400)) × 100%이며, d는 내 레이팅에서 상대 레이팅을 뺀 값입니다.
- 75%에 필요한 차이 = 400 × log₁₀(3) ≈ 190.85점입니다.
거꾸로 d = 400 × log₁₀(E ÷ (1 − E))를 쓰면 어떤 기대 점수 E든 레이팅 차이로 되돌릴 수 있습니다.
원리
엘로 모형에서는 상대에게 득점할 승산(odds)이 10^(d/400)이라고 봅니다. 즉 400점 차이마다 승산이 10배가 됩니다. 승산이 x이면 기대 점수는 x ÷ (1 + x)이므로 S자 모양의 로지스틱 곡선이 나옵니다. 이 곡선은 차이가 0 근처일 때 가장 가파르게 변해 1점의 가치가 가장 크고, 양 끝으로 갈수록 완만해져 아무리 격차가 커도 100%를 넘지 않습니다. E = 0.75로 두면 승산이 3 : 1이므로 10^(d/400) = 3, 따라서 d = 400 log₁₀3입니다.
예제 풀이
- 입력값: 레이팅 차이 d = 100입니다.
- 10^(100 ÷ 400) = 10^0.25 ≈ 1.7783으로, 이것이 내 쪽의 승산입니다.
- 기대 점수 = 1.7783 ÷ (1 + 1.7783) = 1 ÷ (1 + 10^(−0.25)) ≈ 64.01%입니다.
- 75%에 필요한 차이 = 400 × 0.47712 ≈ 190.85점입니다.
| 레이팅 차이 (나 − 상대) | 기대 점수 |
|---|---|
| 25 | 53.59% |
| 50 | 57.15% |
| 75 | 60.63% |
| 100 | 64.01% |
| 125 | 67.25% |
| 150 | 70.34% |
| 200 | 75.97% |
결과 해석
400점 척도에서 기억해 둘 만한 기준은 다음과 같습니다. 차이 0이면 50%, 약 70점이면 60%, 약 191점이면 75%, 200점이면 약 76%, 400점이면 약 91%입니다. 이 값은 무승부를 0.5점으로 치는 기대 점수이므로, 최상위 체스처럼 무승부가 많은 경기에서는 실제로 이길 확률이 이 숫자보다 낮습니다. 같은 원리를 쓰는 다른 레이팅 체계는 척도 상수가 다를 수 있어 같은 100점 차이라도 의미가 다를 수 있습니다.
흔한 실수
- 상대 레이팅에서 내 레이팅을 빼서 넣어 상대의 기대 점수를 구하는 경우입니다.
- 무승부가 있는 종목에서 64%를 이길 확률 64%로 읽는 경우입니다.
- 서로 다른 집단이나 체계의 레이팅에 같은 곡선을 적용하는 경우입니다.
- 홈 이점, 컨디션, 부상까지 반영된다고 생각하는 경우입니다. 이 모형은 이를 고려하지 않습니다.
자주 묻는 질문
기대 점수 90%가 되려면 레이팅 차이가 얼마나 필요한가요?
d = 400 × log₁₀(9) ≈ 382점이면 기대 점수가 90%입니다.
곡선은 대칭인가요?
네. 내가 64.01%이면 상대는 35.99%로, 두 값의 합은 언제나 100%입니다.
왜 400점을 기준으로 하나요?
레이팅 숫자가 적당히 퍼지도록 체계를 설계할 때 정한 척도이며, 다른 값을 쓰면 같은 곡선이 가로로 늘어나거나 줄어들 뿐입니다.
출처: Arpad E. Elo, The Rating of Chessplayers, Past and Present, Arco Publishing, 1978 · FIDE Handbook, FIDE Rating Regulations