Glicko-2 레이팅 계산기 (1경기)

글리코-2 레이팅 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

글리코-2(Glicko-2)는 마크 글릭먼이 만든 실력 평가 방식으로, 실력을 레이팅 r 하나가 아니라 그 값이 얼마나 불확실한지를 나타내는 레이팅 편차 RD와 함께 표시합니다. 이 계산기는 상대 한 명과 한 판을 둔 뒤 내 레이팅과 RD가 어떻게 바뀌는지 계산합니다. 승패가 점수를 얼마나 움직이는지 확인할 때 유용합니다.

계산 방법

1. 글리코-2 척도로 바꿉니다. μ = (r − 1500)/173.7178, φ = RD/173.7178이며 상대도 같은 방식으로 μj, φj를 구합니다.
2. 상대의 불확실성만큼 영향력을 줄입니다. g(φj) = 1/√(1 + 3φj²/π²)
3. 기대 점수 E = 1/(1 + exp(−g(φj)(μ − μj)))
4. 경기에서 얻는 정보량 v = 1/(g²E(1 − E))
5. 경기 전 불확실성 φ* = √(φ² + σ²)
6. 새 편차 φ′ = 1/√(1/φ*² + 1/v), 새 레이팅 μ′ = μ + φ′²g(s − E)이며 s는 승 1, 무 0.5, 패 0입니다.
7. 다시 r′ = 1500 + 173.7178μ′, RD′ = 173.7178φ′로 되돌립니다.

원래 방식은 τ로 조절되는 반복 계산으로 변동성 σ도 갱신하지만, 이 계산기는 단순화를 위해 σ를 고정합니다.

원리

글리코는 실제 실력을 r을 중심으로 RD만큼 퍼진 종 모양 분포로 봅니다. 경기 결과는 증거가 되며, 결과가 예상과 얼마나 달랐는지(s − E)와 내가 얼마나 불확실했는지(φ′²)에 따라 이동 폭이 정해집니다. RD가 큰 신규 선수는 크게 움직이고, 안정된 선수는 조금만 움직입니다. 상대의 RD가 크면 g가 작아져 그 경기의 비중도 줄어듭니다.

예제 풀이

1. 입력값: r = 1500, RD = 200, σ = 0.06, 상대 1400(RD 30), 결과는 승(s = 1)입니다.
2. μ = 0, φ = 1.15129, μj = −0.57565, φj = 0.17269입니다.
3. g = 0.99550이고 E = 0.63947이므로 기대 점수는 63.95%입니다.
4. v = 1/(0.99550² × 0.63947 × 0.36053) = 4.37680입니다.
5. φ* = 1.15285, φ′ = 1/√(1/1.15285² + 1/4.37680) = 1.00970입니다.
6. μ′ = 1.00970² × 0.99550 × (1 − 0.63947) = 0.36590입니다.
7. 새 레이팅은 1500 + 173.7178 × 0.36590 = 1,563.56, 새 RD는 175.40입니다.

결과 해석

실제 실력의 대략적인 95% 범위는 r ± 2RD이므로, 한 판 뒤의 1563.6 ± 351은 아직 매우 넓은 범위입니다. 신규 선수는 보통 RD 350에서 시작하며, 50 안팎 이하로 내려오면 꽤 안정된 레이팅으로 봅니다. 기대 점수는 무승부를 0.5로 친 예상 득점 비율이지 순수한 승리 확률이 아닙니다.

흔한 실수

• 서로 다른 사이트나 시스템의 레이팅을 그대로 비교하는 경우
• 여러 경기를 한 판씩 따로 갱신하는 경우(원래는 한 평가 기간의 경기를 함께 처리합니다)

자주 묻는 질문

이겼는데 RD는 왜 줄어드나요?

경기마다 정보(1/v)가 더해져 불확실성이 줄기 때문입니다. RD는 경기 사이나 활동이 없을 때 σ에 의해서만 다시 커집니다.

엘로(Elo)와 무엇이 다른가요?

엘로는 모두에게 같은 K값을 쓰지만, 글리코는 RD에 따라 이동 폭을 선수마다 다르게 정합니다.

τ는 어떤 역할을 하나요?

원래 알고리즘에서 변동성이 얼마나 빨리 바뀔 수 있는지 제한하며, 글릭먼은 0.3~1.2 사이를 권합니다.

출처: Mark E. Glickman, "Example of the Glicko-2 system", Boston University · Mark E. Glickman, "Parameter estimation in large dynamic paired comparison experiments", Applied Statistics 48 (1999)