홍라이프 계산기랭크 승급 판수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
리그 오브 레전드, 발로란트, 오버워치 같은 게임의 랭크 게임은 이기면 점수를 주고 지면 점수를 깎습니다. 이 계산기는 승리당 얻는 점수, 패배당 잃는 점수, 내 승률을 바탕으로 목표 점수를 모으려면 평균 몇 판이 필요한지 추정합니다. 또 이보다 승률이 낮으면 아무리 많이 해도 평균적으로 점수가 내려가는 손익분기 승률도 함께 알려 줍니다.
계산 방법
- 판당 순점수(기댓값) = p × 승리 점수 − (1 − p) × 패배 점수이며, p는 승률을 소수로 나타낸 값입니다.
- 예상 판수 = 필요 점수 ÷ 판당 순점수를 올림한 값입니다. 순점수가 0 이하이면 평균적으로 목표에 도달할 수 없습니다.
- 손익분기 승률 = 패배 점수 ÷ (승리 점수 + 패배 점수) × 100
원리
한 판 한 판을 서로 독립인 시행으로 봅니다. 확률 p로 승리 점수를 더하고, 나머지 확률로 패배 점수를 뺍니다. 여러 판을 평균하면 한 판당 기대 변화량이 나오고, 누적 점수는 판수에 비례해 대략 직선으로 늘어납니다. 기댓값을 0으로 두고 p에 대해 풀면 p × 승리 점수 = (1 − p) × 패배 점수이므로 p = 패배 점수 ÷ (승리 점수 + 패배 점수)가 됩니다. 얻는 점수가 잃는 점수보다 크면 손익분기 승률이 50%보다 낮아집니다.
예제 풀이
- 입력값은 필요 점수 100, 승리 +22, 패배 −18, 승률 55%입니다.
- 판당 순점수 = 0.55 × 22 − 0.45 × 18 = 12.1 − 8.1 = 4점입니다.
- 예상 판수 = 100 ÷ 4 = 25판입니다.
- 손익분기 승률 = 18 ÷ (22 + 18) × 100 = 45%입니다.
| 내 승률 (%) | 판당 순 점수 |
|---|---|
| 13.8 | -12.5 |
| 27.5 | -7 |
| 41.2 | -1.5 |
| 55 | 4 |
| 68.8 | 9.5 |
| 82.5 | 15 |
| 110 | 26 |
결과 해석
예상 판수는 평균일 뿐 보장된 값이 아닙니다. 결과가 무작위이므로 실제 점수는 오르내리며, 판당 +4처럼 우위가 작으면 연패 한 번에 수십 판이 늦어질 수 있습니다. 승률이 손익분기보다 높을수록 더 빠르고 안정적으로 올라갑니다. 승리 점수가 패배 점수보다 크다면 시스템이 내 실력을 현재 티어보다 높게 보고 있다는 뜻인 경우가 많습니다.
흔한 실수
- 열 판 정도의 짧은 기록으로 승률을 넣습니다. 표본이 작으면 오차가 매우 큽니다.
- 판당 점수가 계속 같다고 가정합니다. 대부분의 시스템은 숨은 실력 점수에 따라 조정합니다.
- 승급전, 강등 보호, 휴면 점수 감소처럼 이 모델에 없는 규칙을 잊습니다.
자주 묻는 질문
왜 얻는 점수보다 잃는 점수가 더 큰가요?
보통 보이는 티어가 숨은 매치메이킹 점수보다 높다는 신호이며, 꾸준히 이기면 차이가 줄어듭니다.
승패 점수가 같으면 승률이 얼마여야 올라가나요?
50%를 넘기만 하면 됩니다. 이때 손익분기 승률은 정확히 절반입니다.
승률은 몇 판을 해야 믿을 만한가요?
오차는 판수의 제곱근에 반비례해 줄어듭니다. 100판을 해도 50% 근처 승률의 표준오차는 약 5%포인트입니다.
출처: Sheldon M. Ross, A First Course in Probability (expected value and random walks) · Arpad E. Elo, The Rating of Chessplayers, Past and Present