홍라이프 계산기피라미드 블록 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
마인크래프트나 다른 블록 게임에서 계단식 피라미드를 짓나요? 이 계산기는 속이 찬 피라미드나 속이 빈 껍데기 피라미드에 필요한 블록 수, 층수, 맨 아래층과 맨 위층 크기, 모아야 할 묶음과 상자 수를 구합니다.
계산 방법
층 너비: B, B − 2s, B − 4s, … (너비가 0보다 클 때까지)
층수 = ⌊(B − 1) ÷ 2s⌋ + 1
속이 찬 층(너비 w): w² 블록
속이 빈 층: w² − (w − 2s)² 블록(맨 위층은 꽉 참)
묶음 = 블록 ÷ 64(올림), 상자 = 블록 ÷ 1,728(올림)
- B는 밑변 너비(블록), s는 한 층마다 양옆에서 들어가는 블록 수입니다.
원리
계단식 피라미드는 층마다 같은 만큼 줄어드는 정사각형을 쌓은 것입니다. 너비 w인 정사각형 층에는 w × w 블록이 들어가므로 전체는 제곱수의 합입니다. 속이 빈 피라미드는 각 층의 바깥 고리, 즉 옆과 위에서 보이는 부분만 필요하며, 이는 전체 정사각형에서 한 층 위 작은 정사각형을 뺀 것입니다. 밑변이 홀수이고 한 칸씩 줄이면 꼭대기는 블록 하나, 짝수이면 2 × 2로 끝납니다.
예제 풀이
기본값인 밑변 9블록, 한 칸씩, 속이 찬 피라미드로 계산합니다.
- 층 너비: 9, 7, 5, 3, 1이므로 5층입니다.
- 층별 블록: 81, 49, 25, 9, 1입니다.
- 합계 = 165블록, 맨 아래층 81, 꼭대기 너비 1입니다.
- 64개 묶음: 165 ÷ 64 = 2.58, 올림해 3묶음입니다.
- 상자·셜커 상자: 1개입니다.
결과 해석
속이 찬 피라미드의 블록 수는 밑변이 커질수록 대략 세제곱으로 빠르게 늘어납니다. 큰 건축에서는 속을 비우면 블록을 많이 아낄 수 있어 손으로 모을 때 특히 유리합니다. 한 층에 더 많이 들여 쌓으면 가파르고 낮은 피라미드가 되어 블록이 덜 듭니다. 재료를 모으기 전에 여러 크기를 비교해 보십시오.
흔한 실수
- 층마다 양쪽이 줄어 너비가 2s씩 준다는 점을 잊는 경우
- 속 빈 피라미드의 꼭대기 층까지 비우는 경우
- 장식, 계단, 내부 방에 쓸 블록을 빼먹는 경우
- 16개씩 쌓이는 블록인데 64개 기준으로 계획하는 경우
자주 묻는 질문
밑변 9블록 피라미드는 몇 블록인가요?
한 칸씩 줄이는 속이 찬 피라미드라면 165블록입니다.
밑변이 짝수면 왜 2 × 2로 끝나나요?
짝수에서 2씩 빼면 1에 도달하지 않고 2에서 멈추기 때문입니다.
층 간격을 바꿀 수 있나요?
네. 2칸 이상씩 줄이면 층이 적고 가파른 피라미드가 됩니다.
속 빈 피라미드는 얼마나 아낄 수 있나요?
큰 피라미드일수록 절약 비율이 커지고, 작은 피라미드에서는 차이가 적습니다.
출처: Standard algebra: sum of squares of an arithmetic sequence of layer widths; stack size 64 and 27-slot containers (Minecraft Wiki, "Inventory")