홍라이프 계산기대회 경기 수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
대회를 열기 전에는 경기장과 일정을 잡기 위해 방식별로 경기가 몇 번 열리고 몇 라운드가 필요한지 알아야 합니다. 이 계산기는 같은 참가 수에 대해 리그전(풀리그), 단판 토너먼트, 스위스 방식의 경기 수와 라운드 수를 한 번에 비교해 줍니다.
계산 방법
- 리그전 경기 수: n(n − 1)/2 × 레그 수(단일 리그 1, 홈 앤드 어웨이 2)
- 리그전 라운드 수: n이 짝수이면 레그당 n − 1, 홀수이면 레그당 n
- 토너먼트 경기 수: n − 1
- 토너먼트 라운드 수: ⌈log₂ n⌉
- 부전승(바이) 수: 2^⌈log₂ n⌉ − n
- 스위스 방식 최소 라운드: ⌈log₂ n⌉
원리
리그전은 모든 두 팀이 한 번씩 만나므로 n개 중 2개를 고르는 조합 C(n, 2) = n(n − 1)/2가 경기 수가 됩니다. 한 라운드에는 최대 n/2경기만 열 수 있어 짝수 팀은 n − 1라운드가 필요하고, 홀수 팀은 매 라운드 한 팀이 쉬므로 가상의 팀을 넣은 것처럼 n라운드가 됩니다. 한 팀을 고정하고 나머지를 돌리는 원형(베르거) 방식으로 대진표를 짭니다.
토너먼트는 한 경기마다 정확히 한 팀이 탈락하고 우승 팀을 뺀 모두가 탈락해야 하므로 경기 수는 항상 n − 1입니다. 라운드마다 참가 수가 절반이 되므로 라운드 수는 log₂ n을 올림한 값입니다. 스위스 방식은 승점이 비슷한 선수끼리 짝을 짓는데, 무승부가 없다면 log₂ n라운드 뒤에 전승자가 한 명만 남을 수 있어 이를 최소 라운드로 봅니다.
예제 풀이
- 입력값: 참가 16팀, 단일 리그전(레그 1)입니다.
- 리그전 경기 수는 16 × 15 / 2 = 120경기입니다.
- 16은 짝수이므로 라운드 수는 15이며 라운드마다 8경기입니다.
- 토너먼트는 16 − 1 = 15경기, log₂ 16 = 4라운드입니다.
- 16은 2의 거듭제곱이므로 부전승은 0입니다.
- 스위스 방식 최소 라운드는 4입니다.
| 선수 / 팀 수 | 리그전 경기 수 |
|---|---|
| 4 | 6 |
| 8 | 28 |
| 12 | 66 |
| 16 | 120 |
| 20 | 190 |
| 24 | 276 |
| 32 | 496 |
결과 해석
리그전은 가장 공정하지만 경기 수가 참가 수의 제곱에 비례해, 32팀이 되면 496경기로 늘어납니다. 토너먼트는 빠르게 끝나지만 한 번 지면 탈락합니다. 스위스 방식은 그 중간으로, 참가자가 많고 시간이 부족할 때 알맞습니다. 17팀처럼 부전승이 15개나 생긴다면 조별 리그 후 토너먼트를 고려해 보십시오.
흔한 실수
- 홈 앤드 어웨이 리그에서 경기 수를 두 배로 하지 않는 경우
- 홀수 팀 리그전을 n − 1라운드로 계산하는 경우
- 3·4위전을 n − 1에 포함하는 경우(1경기가 추가됩니다)
자주 묻는 질문
리그전에서 한 팀은 몇 경기를 치르나요?
레그당 n − 1경기입니다. 16팀 단일 리그는 15경기, 홈 앤드 어웨이는 30경기입니다.
12팀으로 토너먼트를 짜려면 어떻게 하나요?
16칸 대진표에 부전승 4개를 두고, 보통 상위 시드 4팀에게 1라운드 부전승을 줍니다.
리그전 전체 일정은 얼마나 걸리나요?
라운드 수에 라운드당 소요 시간을 곱합니다. 경기장이 n/2개 있으면 한 라운드의 경기를 동시에 치를 수 있습니다.
출처: FIDE Handbook, General Rules and Recommendations for Tournaments and Swiss system rules · Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill (combinations)